設(shè)=0是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)．

(I)求與的關(guān)系式(用表示，并求的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)設(shè)>0，()=，問(wèn)是否存在、〔-2，2〕，使得≤l成立?若存在，求的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

解：(Ⅰ)  

    由，得 

   ∴，

     令，得，

     由于是極值點(diǎn)，故，即

    當(dāng)時(shí)，，故的單調(diào)增區(qū)間是和，單調(diào)減區(qū)間是

當(dāng)時(shí)，，故的單調(diào)增區(qū)間是和，單調(diào)減區(qū)間是

(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，在[-2，0]上單調(diào)遞減，在[0，2]上單調(diào)遞增，

因此在[-2，2]上的值域?yàn)?sub>……10分

而在[-2，2]上單調(diào)遞減，所以值域是

    因?yàn)樵赱-2，2]上

所以，只需滿(mǎn)足

解得

    即當(dāng)時(shí)，存在、使得成立

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
kx+b
x2+c
（c＞0且c≠1，k＞0）恰有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)，且其中一個(gè)極值點(diǎn)是x=-c
（1）求函數(shù)f（x）的另一個(gè)極值點(diǎn)；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）的極大值為M，極小值為m，若M-m≥1對(duì)b∈[1，
3
2
]恒成立，求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)三角函數(shù)f(x)=sin(
kπ
5
+
π
3
)，其中k≠0．
（1）寫(xiě)出f（x）極大值M、極小值m與最小正周期；
（2）試求最小的正整數(shù)k，使得當(dāng)自變量x在任意兩個(gè)整數(shù)間（包括整數(shù)本身）變化時(shí)，函數(shù)f（x）至少有一個(gè)值是M與一個(gè)值是m．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+bsinx，當(dāng)x=
π
3
時(shí)，f（x）取得極小值
π
3
-
3
．
（1）求a，b的值；
（2）設(shè)直線(xiàn)l：y=g（x），曲線(xiàn)S：y=F（x）．若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)S同時(shí)滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件：
①直線(xiàn)l與曲線(xiàn)S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)；
②對(duì)任意x∈R都有g(shù)（x）≥F（x）．則稱(chēng)直線(xiàn)l為曲線(xiàn)S的“上夾線(xiàn)”．
試證明：直線(xiàn)l：y=x+2是曲線(xiàn)S：y=ax+bsinx的“上夾線(xiàn)”．
（3）記h(x)=
1
8
[5x-f(x)]，設(shè)x1是方程h（x）-x=0的實(shí)數(shù)根，若對(duì)于h（x）定義域中任意的x2、x3，當(dāng)|x2-x1|＜1，且|x3-x1|＜1時(shí)，問(wèn)是否存在一個(gè)最小的正整數(shù)M，使得|h（x3）-h（x2）|≤M恒成立，若存在請(qǐng)求出M的值；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax+bsinx，當(dāng)數(shù)學(xué)公式時(shí)，f（x）取得極小值數(shù)學(xué)公式．
（1）求a，b的值；
（2）設(shè)直線(xiàn)l：y=g（x），曲線(xiàn)S：y=F（x）．若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)S同時(shí)滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件：
①直線(xiàn)l與曲線(xiàn)S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)；
②對(duì)任意x∈R都有g(shù)（x）≥F（x）．則稱(chēng)直線(xiàn)l為曲線(xiàn)S的“上夾線(xiàn)”．
試證明：直線(xiàn)l：y=x+2是曲線(xiàn)S：y=ax+bsinx的“上夾線(xiàn)”．
（3）記數(shù)學(xué)公式，設(shè)x1是方程h（x）-x=0的實(shí)數(shù)根，若對(duì)于h（x）定義域中任意的x2、x3，當(dāng)|x2-x1|＜1，且|x3-x1|＜1時(shí)，問(wèn)是否存在一個(gè)最小的正整數(shù)M，使得|h（x3）-h（x2）|≤M恒成立，若存在請(qǐng)求出M的值；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式（c＞0且c≠1，k＞0）恰有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)，且其中一個(gè)極值點(diǎn)是x=-c
（1）求函數(shù)f（x）的另一個(gè)極值點(diǎn)；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）的極大值為M，極小值為m，若M-m≥1對(duì)數(shù)學(xué)公式恒成立，求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案