Question

【題目】在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=2AD，若將△ABD沿直線BD折成△A′BD，使得A′D⊥BC，則直線A′B與平面BCD所成角的正弦值是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：過D作DE⊥BC于E，連結(jié)A′E，過A′作A′O⊥DE，連結(jié)A′O．
∵BC⊥A′D，BC⊥DE，A′D∩A′O=A′，
∴BC⊥平面A′DE，∵A′O平面A′DE，
∴BC⊥A′O，又A′O⊥DE，BC∩DE=E，
∴A′O⊥平面BCD．
∴∠A′BO為直線A′B與平面BCD所成的角．
在直角梯形ABCD中，過A作AO⊥BD，交BD于M，交DE于O，
設(shè)AD=1，則AB=2，∴BD= ，
∴AM= = ，∴DM= = ．
由△AMD∽△DMO得 ，即 ，∴DO= ．
∴A′O= = ．
∴sin∠A′BO= = ．
所以答案是 ．


【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解空間角的異面直線所成的角(已知為兩異面直線，A，C與B，D分別是上的任意兩點(diǎn)，所成的角為，則)．