Question

某公司試銷(xiāo)一種成本單價(jià)為500元的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷(xiāo)時(shí)銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本單價(jià)，又不高于800元．經(jīng)試銷(xiāo)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），函數(shù)圖象如圖所示．
（1）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的表達(dá)式；
（2）設(shè)公司獲得的毛利潤(rùn)（毛利潤(rùn)=銷(xiāo)售總價(jià)-成本總價(jià)）為S元．試問(wèn)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，該公司可獲得最大毛利潤(rùn)？最大毛利潤(rùn)是多少？此時(shí)的銷(xiāo)售量是多少？

Answer 1

（1）由圖象知，當(dāng)x=600時(shí)，y=400；當(dāng)x=700時(shí)，y=300，
代入y=kx+b（k≠0）中，得

400=600k+b 300=700k+b

（2分）
解得

k=-1 b=1000

（4分）
所以，y=-x+1000（500≤x≤800）．（6分）
（2）銷(xiāo)售總價(jià)=銷(xiāo)售單價(jià)×銷(xiāo)售量=xy，成本總價(jià)=成本單價(jià)×銷(xiāo)售量=500y，
代入求毛利潤(rùn)的公式，得S=xy-500y
=x（-x+1000）-500（-x+1000）（8分）
=-x²+1500x-500000（10分）
=-（x-750）²+62500（500≤x≤800）．（12分）
所以，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為750元時(shí)，（13分）
可獲得最大毛利潤(rùn)62500元，此時(shí)銷(xiāo)售量為250件．（14分）