Question

設(shè)和是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn),其中.
（1）求的取值范圍;
（2）若為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),求的最大值.

Answer 1

（1）；（2）

試題分析：（1）先求，由已知條件得，方程=0有兩個(gè)不等的正根，則有，解得，結(jié)合韋達(dá)定理將變形為關(guān)于變量的函數(shù)表達(dá)式，，進(jìn)而求值域得的取值范圍；（2）將變形為，為了減少參數(shù)，將代入得，
，為了便于求值域，利用，繼續(xù)變形為
，設(shè)，通過(guò)還原，將表示為變量的函數(shù)，進(jìn)而求值域即可．
（1）函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824050020335504.png" style="vertical-align:middle;" />,.
依題意,方程有兩個(gè)不等的正根,
故有,解得,且,
所以,
，
又,所以的取值范圍是.          6分
（2）由,

令,所以,
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240500206941576.png" style="vertical-align:middle;" />,
所以,可化為
,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824050020756419.png" style="vertical-align:middle;" />,所以得,求在上最大值,
由,所以在上遞減,
所以,故的最大值為.              13分