Question

已知f（x）=sin（x+

π

2

），g（x）=cos（x-

π

2

），則下列結(jié)論中不正確的是（　�。�

• A、函數(shù)y=f（x）•g（x）的最小正周期為π
• B、函數(shù)y=f（x）•g（x）的最大值為

  1

  2

• C、函數(shù)y=f（x）•g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（

  π

  4

  ，0）成中心對稱
• D、將函數(shù)f（x）的圖象向右平移

  π

  2

  個單位后得到函數(shù)g（x）的圖象

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由已知得到y(tǒng)=f（x）•g（x）=

1

2

sin2x，求出該函數(shù)的最小正周期和最大值，說明選項(xiàng)A，B正確；代入x=

π

4

求得函數(shù)值說明C不正確；利用誘導(dǎo)公式變形后由函數(shù)圖象的平移說明D正確．

解答： 解：∵f（x）=sin（x+

π

2

），g（x）=cos（x-

π

2

），
∴y=f（x）•g（x）=sin（x+

π

2

）•cos（x-

π

2

）=sinx•cosx=

1

2

sin2x．
∴函數(shù)y=f（x）•g（x）的最小正周期為π；
函數(shù)y=f（x）•g（x）的最大值為

1

2

；
∵當(dāng)x=

π

4

時(shí)

1

2

sin2x=

1

2

sin2×

π

4

=

1

2

，
∴x=

π

4

是函數(shù)y=f（x）•g（x）的圖象的一條對稱軸；
∵f（x）=sin（x+

π

2

）=cosx，g（x）=cos（x-

π

2

），
∴將函數(shù)f（x）的圖象向右平移

π

2

個單位后得到函數(shù)g（x）的圖象．
綜上，選項(xiàng)C不正確．
故選：C．

點(diǎn)評：本題考查了y=Asin（ωx+φ）的性質(zhì)，考查了其圖象平移，是中檔題．