已知關(guān)于x的方程ax2-2bx+2-b=0（a＞0）的兩根分別在區(qū)間（0，1）與（1，2）內(nèi)．
（Ⅰ）求出a、b所滿足的不等關(guān)系式；
（Ⅱ）若z=a-2b，求z的取值范圍．
分析：（I）利用二次函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)零點的判定定理即可得出；
（2）作出可行域，平移目標函數(shù)和利用截距的意義即可得出．
解答：解：（I）設(shè)f（x）=ax2-2bx+2-b，（a＞0）．
由題意可得
f(0)＞0
f(1)＜0
f(2)＞0
，即
2-b＞0
a-2b+2-b＜0
4a-4b+2-b＞0
，化為
2-b＞0
a-3b+2＜0
4a-5b+2＞0
，
故所求的不等關(guān)系為
a＞0
2-b＞0
a-3b+2＜0
4a-5b+2＞0
．（*）
（II）不等式組（*）表示的區(qū)域為平面aOb上三條直線：2-b=0，a-3b+2=0，4a-5b+2=0．
所圍成的△ABC的內(nèi)部，其三個頂點分別為A(
4
7
，
6
7
)，B（2，2），C（4，2）．
∵z=a-2b，∴b=
1
2
a-
1
2
z，
在平面aOb上作直線l0：b=
a
2
．
將此直線平移至與可行域相交，當直線l經(jīng)過點C（4，2）時zmax=4-2×2=0．
當直線l經(jīng)過點B（2，2）時zmin=2-2×2=-2．
綜上可知z的取值范圍為（-2，0）．
點評：熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)零點的判定定理、正確作出可行域、線性規(guī)劃的有關(guān)知識等是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=kx，（k≠0）且滿足f（x+1）•f（x）=x2+x，函數(shù)g（x）=ax，（a＞0且a≠1）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）為R上的增函數(shù)，h(x)=
f(x)+1
f(x)-1
(f(x)≠1)，問是否存在實數(shù)m使得h（x）的定義域和值域都為[m，m+1]？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）已知關(guān)于x的方程g（2x+1）=f（x+1）•f（x）恰有一實數(shù)解為x0，且x0∈(
1
4
，
1
2
)求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•宿遷一模）【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答．若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，已知AB，CD是圓O的兩條弦，且AB是線段CD的 垂直平分線，若AB=6，CD=2
5
，求線段AC的長度．
B．選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）
已知矩陣M=
21
1a
的一個特征值是3，求直線x-2y-3=0在M作用下的新直線方程．
C．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）
在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程是
x=cosα
y=sinα+1
（α是參數(shù)），若以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸，取與直角坐標系中相同的單位長度，建立極坐標系，求曲線C的極坐標方程．
D．選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）
已知關(guān)于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1的解集為R，求正實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程x2+ax+b=0的兩根均在區(qū)間（-1，1）內(nèi)，則
a+b-2
a+1
的取值范圍是
(-∞，
1
3
) ∪(3，+∞)
(-∞，
1
3
) ∪(3，+∞)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•瀘州二模）已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c和函數(shù)g（x）=ln（1+x2）+ax（a＜0）．
（Ⅰ）求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）已知關(guān)于x的方程f（x）=x沒有實數(shù)根，求證方程f（f（x））=x也沒有實數(shù)根；
（Ⅲ）證明：(1+
1
22
)(1+
1
42
)(1+
1
82
)…(1+
1
22n
)＜e(n∈N*)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•徐匯區(qū)二模）已知關(guān)于x的方程x2-ax+ab=0，其中a，b為實數(shù)，且a≠0．
（1）若x=1-
3
i (i為虛數(shù)單位）是該方程的一個根，求a，b的值；
（2）當該方程沒有實數(shù)根時，證明：
b
a
＞
1
4
．

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