已知不等式組數(shù)學(xué)公式表示的平面區(qū)域S的面積為4，則a=________；若點P（x，y）∈S，則z=2x+y的最大值為________．

2    6
分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABO及其內(nèi)部，根據(jù)三角形面積公式建立關(guān)于a的方程，解之可得a=2．再將目標函數(shù)z=2x+y對應(yīng)的直線進行平移，可得當x=2，y=2時，z=2x+y取得最大值為6．
解答：解：根據(jù)題意，可得a是一個正數(shù)，由此作出不等式組表示的平面區(qū)域，
得到如圖的△ABO及其內(nèi)部，其中A（a，a），B（a，-a），O（0，0）
∴平面區(qū)域的面積S=×2a×a=4，解之得a=2（舍負）．
設(shè)z=F（x，y）=2x+y，將直線l：z=2x+y進行平移，
當l經(jīng)過點A時，目標函數(shù)z達到最大值
∴z最大值=F（2，2）=6
故答案為：2，6
點評：本題給出二元一次不等式組，求目標函數(shù)z=2x+y的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎(chǔ)題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣東省培正中學(xué)2011-2012學(xué)年高二第一學(xué)期期中考考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知(x，y)(x，y∈R)為平面上點M的坐標．

(1)設(shè)集合P＝{―4，―3，―2，0}，Q＝{0，1，2}，從集合P中隨機取一個數(shù)作為x，從集合Q中隨機取一個數(shù)作為y，求點M在y軸上的概率；

(2)設(shè)x∈[0，3]，y∈[0，4]，求點M落在不等式組：所表示的平面區(qū)域內(nèi)的概率．

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