關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin（2x+）（x∈R），有下列命題：
①y=f（x）的表達(dá)式可改寫為y=4cos（2x-）；
②y=f（x）是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；
③y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；
④y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=-對(duì)稱．
其中正確的命題的序號(hào)是    ．
【答案】分析：先根據(jù)誘導(dǎo)公式可判斷①，再由最小正周期的求法可判斷②，最后根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱性可判斷③和④，得到答案．
解答：解：∵f （x）=4sin（2x+）=4cos（）=4cos（-2x+）=4cos（2x-），故①正確；
∵T=，故②不正確；
令x=-代入f （x）=4sin（2x+）得到f（-）=4sin（-）=0，故y=f （x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，③正確④不正確；
故答案為：①③．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦函數(shù)的基本性質(zhì)--周期性、對(duì)稱性，考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用．三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f（x）=2（sinx-cosx）cosx的四個(gè)結(jié)論：
P1：最大值為
2
；
P2：最小正周期為π；
P3：單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-
π
8
，kπ+
3
8
π]，k∈Z；
P4：圖象的對(duì)稱中心為(
k
2
π+
π
8
，-1)，k∈Z．
其中正確的有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f（x）=sin2x-cos2x有下列命題：
①函數(shù)y=f（x）的周期為π；                
②直線x=
π
4
是y=f（x）圖象的一條對(duì)稱軸；
③點(diǎn)(
π
8
，0)是y=f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；
④(-
π
8
，
3π
8
)是函數(shù)y=f（x）的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間．
其中真命題的序號(hào)是
①③
①③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•鹽城一模）給出定義：若m-
1
2
＜x≤m+
1
2
（其中m為整數(shù)），則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}，即 {x}=m．在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f（x）=|x-{x}|的四個(gè)命題：
（1）y=f（x）的定義域是R，值域是[0，
1
2
]
（2）y=f（x）是周期函數(shù)，最小正周期是1
（3）y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=
k
2
（k∈Z）對(duì)稱
（4）y=f（x）在[-
1
2
，
1
2
]上是增函數(shù)   
則其中真命題是
（1）、（2）、（3）
（1）、（2）、（3）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知下表為函數(shù)f（x）=ax3+cx+d部分自變量取值及其對(duì)應(yīng)函數(shù)值，為便于研究，相關(guān)函數(shù)值非整數(shù)值時(shí)，取值精確到0.01．
x 3.27 1.57 -0.61 -0.59 0.26 0.42 -0.35 -0.56 0 4.25
y -101.63 -10.04 0.07 0.026 0.21 0.20 -0.22 -0.03 0 -226.05
下列關(guān)于函數(shù)f（x）的敘述：
（1）f（x）為奇函數(shù)；                          （2）f（x）在[0.55，0.6]上必有零點(diǎn)
（3）f（x）在（-∞，-0.35]上單調(diào)遞減；         （4）a＜0
其中所有正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆福建省四地六校高三上學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

關(guān)于函數(shù)f（x）= 4 sin（2x+）（），有下列命題：

①由可得必是的整數(shù)倍；

②的表達(dá)式可改寫為；

③的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；

④的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．

其中正確命題的序號(hào)是________________．

 

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