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對于三次函數f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)．

定義：(1)設是函數y＝f(x)的導數y＝的導數，若方程＝0有實數解x0，則稱點(x0，f(x0))為函數y＝f(x)的“拐點”；

定義：(2)設x0為常數，若定義在R上的函數y＝f(x)對于定義域內的一切實數x，都有f(x0＋x)＋f(x0－x)＝2f(x0)成立，則函數y＝f(x)的圖象關于點(x0，f(x0))對稱．

己知f(x)＝x3－3x2＋2x＋2，請回答下列問題：

(1)求函數f(x)的“拐點”A的坐標

(2)檢驗函數f(x)的圖象是否關于“拐點”A對稱，對于任意的三次函數寫出一個有關“拐點”的結論(不必證明)

(3)寫出一個三次函數G(x)，使得它的“拐點”是(－1，3)(不要過程)

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：山西省康杰中學2011－2012學年高二下學期期中考試數學理科試題 題型：022

對于三次函數f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，定義：設是函數y＝f(x)的導數y＝的導數，若方程＝0有實數解x0，則稱點(x0，f(x0))為函數y＝f(x)的“拐點”．有同學發(fā)現“任何一個三次函數都有‘拐點’；任何一個三次函數都有對稱中心；且‘拐點’就是對稱中心．”請你將這一發(fā)現為條件，函數f(x)＝x3－x2＋3x－，則它的對稱中心為________．

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科目：高中數學 來源：設計選修數學－2-2蘇教版 蘇教版 題型：044

對于三次函數f(x)＝x3－3x2－3mx＋4(其中m為常數)存在極植，請完成下列問題．

(1)求f(x)的單調區(qū)間及極值；

(2)當f(x)的極大值為5時，求m的值；

(3)求曲線y＝f(x)的切線中過原點的切線方程．

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科目：高中數學 來源：福建省福州八縣(市)一中2012屆高三上學期期中聯考數學文科試題 題型：022

對于三次函數f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，定義：設是函數y＝f(x)的導數y＝的導數，若方程＝0有實數解x0，則稱點(x0，f(x0))為函數y＝f(x)的“拐點”．有同學發(fā)現“任何一個三次函數都有‘拐點’；任何一個三次函數都有對稱中心；且‘拐點’就是對稱中心．”請你將這一發(fā)現為條件，函數，則它的對稱中心為(________)；

計算＝________．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江西省高三第一次月考理科數學試卷 題型：填空題

對于三次函數f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，定義：設f″(x)是函數y＝f(x)的導數y＝f′(x)的導數，若方程f″(x)＝0有實數解x0，則稱點(x0，f(x0))為函數y＝f(x)的“拐點”．有同學發(fā)現“任何一個三次函數都有‘拐點’；任何一個三次函數都有對稱中心；且‘拐點’就是對稱中心．如“函數f(x)＝x3－3x2＋3x對稱中心為點 (1,1)”請你將這一發(fā)現

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于三次函數f(x)=x3-3x2-3mx+4(其中m為常數）存在極值，請回答下列問題.

（1）求f(x)的單調區(qū)間及極值；

（2）當f(x)的極大值為5時，求m的值；

（3）求曲線y=f(x)的切線中過原點的切線方程.

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