Question

學(xué)校為綠化環(huán)境，移栽了甲、乙兩種大樹各2株．設(shè)甲、乙兩種大樹移栽的成活率分別為和，且各株大樹是否成活互不影響．

（Ⅰ）求移栽的4株大樹中恰有3株成活的概率；

（Ⅱ）設(shè)移栽的4株大樹中成活的株數(shù)為,求分布列與期望．

 

Answer 1

【答案】

（I）

（II）綜上知有分布列：

	0	1	2	3	4

從而，的期望為

（株）．

【解析】本試題主要考查了獨(dú)立事件的概率公式，以及二項(xiàng)分布的綜合運(yùn)用。

（1）中需要明確移栽的4株大樹中恰有3株成活，分為幾種情況來(lái)討論，甲有一株成活，乙有兩株成活；甲有兩株成活，乙有一株成活； 分別討論得到。

（2）根據(jù)已知條件可知的所有可能值為0，1，2，3，4，然后利用獨(dú)立事件的概率的乘法公式可到各個(gè)取值的概率值，表示分布列和期望值。

解：設(shè)表示甲種大樹成活株，，表示乙種大樹成活株，，

則獨(dú)立.由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率公式有，．據(jù)此算得，，，

，，．

（I）所求概率為

（II）解法一：的所有可能值為0，1，2，3，4，且

，

，

，

，

．

綜上知有分布列：

	0	1	2	3	4

從而，的期望為（株）．

解法二：分布列的求法同前．令，分別表示甲、乙兩種樹成活的株數(shù)，則

，故有，=，

從而知（株）