Question

已知log_m（3m-1）≥log_m（m²+1），求m的取值范圍．

Answer 1

m²+1-（3m-1）=m²-3m+2=（m-1）（m-2），
所以：①m＞2時，m²+1-（3m-1）=m²-3m+2=（m-1）（m-2）＞0，m²+1＞（3m-1），
因為y=log_mx為增函數(shù)，所以log_m（3m-1）≥log_m（m²+1）不成立．
②m=2時，m²+1=（3m-1），所以log_m（3m-1）≥log_m（m²+1）成立；
③1＜m＜2時，m²+1＜（3m-1），因為y=log_mx為增函數(shù)，所以log_m（3m-1）≥log_m（m²+1）成立；
④

1

3

＜m＜1時，m²+1＞（3m-1），因為y=log_mx為減函數(shù)，所以log_m（3m-1）≥log_m（m²+1）成立；
綜上所述：m的取值范圍為：

1

3

＜m＜1或1＜m≤2