將編號為①②③④的四個(gè)小球放到三個(gè)不同的盒子內(nèi)，每個(gè)盒子至少放一個(gè)小球，且編號為①②的小球不能放到同一個(gè)盒子里，則不同放法的種數(shù)為


  1. A.
    24
  2. B.
    18
  3. C.
    30
  4. D.
    36
C
分析：由題意知4個(gè)小球有2個(gè)放在一個(gè)盒子里的種數(shù)是C42，把這兩個(gè)作為一個(gè)元素同另外兩個(gè)元素在三個(gè)位置排列，有A33種結(jié)果，而①②好小球放在同一個(gè)盒子里有A33種結(jié)果，用所有的排列數(shù)減去不合題意的，得到結(jié)果．
解答：由題意知4個(gè)小球有2個(gè)放在一個(gè)盒子里的種數(shù)是C42，
把這兩個(gè)作為一個(gè)元素同另外兩個(gè)元素在三個(gè)位置排列，有A33種結(jié)果，
而①②好小球放在同一個(gè)盒子里有A33=6種結(jié)果，
∴編號為①②的小球不放到同一個(gè)盒子里的種數(shù)是C42A33-6=30，
故選C．
點(diǎn)評：本題考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，考查帶有限制條件的元素的排列問題，遇到這種問題要首先排列帶有限制條件的元素，或者是做出所有的結(jié)果減去不合題意的．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7、將編號為①②③④的四個(gè)小球放到三個(gè)不同的盒子內(nèi)，每個(gè)盒子至少放一個(gè)小球，且編號為①②的小球不能放到同一個(gè)盒子里，則不同放法的種數(shù)為（　�。�

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將編號為1、2、3的三個(gè)小球，放入編號為1、2、3、4的四個(gè)盒子中如果每個(gè)盒子中最多放一個(gè)球，那么不同的放球方法有
24
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種；如果4號盒子中至少放兩個(gè)球，那么不同的放球方法有
10
10
種．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

隨機(jī)地將編號為1，2，3，4的四個(gè)小球放入編號為1，2，3，4的四個(gè)盒子中，每個(gè)盒子放一個(gè)小球，事件“1號球放入1號盒子”與事件“1號球放入2號盒子”是（　　）

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將編號為1、2、3、4的四個(gè)小球放入甲、乙、丙三只盒子內(nèi)．
（1）若三只盒子都不空，且3號球必須在乙盒內(nèi)有多少種不同的放法；
（2）若1號球不在甲盒內(nèi)，2號球不在乙盒內(nèi)，有多少種不同放法．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)人隨機(jī)將編號為1，2，3，4的四個(gè)小球放入編號為1，2，3，4的四個(gè)盒子中去，每個(gè)盒子放入一球，當(dāng)盒子編號與球的編號相同時(shí)叫做放對了，否則叫放錯(cuò)了，設(shè)放對了的小球數(shù)有ξ個(gè)．
（1）求ξ的分布列；
（2）求ξ的期望與方差．

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