如圖，A是△BCD所在平面外一點，AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，E是BD的中點.

求證：

(1)平面AEC⊥平面ABD，平面AEC⊥平面BCD.

(2)二面角A—BD—C的平面角是鈍角.

證明:(1)在△ABC和△ADC中，∠ABC=∠ADC=90°，AB=AD，AC=AC，

∴△ABC≌△ADC，于是CB=CD.

∵E是等腰△ABD和△CBD的底邊BD的中點，

∴BD⊥AE，BD⊥EC.

∴BD⊥平面AEC，BD平面ABD，BD平面BCD.

∴平面AEC⊥平面ABD，平面AEC⊥平面BCD.

(2)由AE⊥BD，CE⊥BD可知∠AEC是二面角A—BD—C的平面角，

cosAEC=.

∵AE2=AB2－BE2，EC2=BC2－BE2，AC2=AB2+BC2，

∴cosAEC=＜0.

∴∠AEC是鈍角，即二面角A—BD—C的平面角為鈍角.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選做題（考生只能從A，B，C中選做一題，多做以所做第一題記分）
A．（不等式選做題）
已知a∈R，若關(guān)于x的方程x2+4x+|a-1|+|a+1|=0無實根，則a的取值范圍是
（-∞，-2）∪（2，+∞）
（-∞，-2）∪（2，+∞）
．
B．（幾何證明選做題）
如圖，CD是圓O的切線，切點為C，點A、B在圓O上，BC=1，∠BCD=30°，則圓O的面積為
π
π
．
C．（坐標系與參數(shù)方程選做題）
在極坐標系中，若過點（1，0）且與極軸垂直的直線交曲線ρ=4cosθ于A、B兩點，則|AB|=
2
3
2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC是等腰直角三角形，其中∠A=90°，且DB⊥BC，∠BCD=30°，現(xiàn)將△ABC折起，使得二面角A-BC-D為直角，則下列敘述正確的是（　　）

①
BD
•
AC
=0；     ②平面BCD的法向量與平面ACD的法向量垂直；③異面直線BC與AD所成的角為60°；  ④直線DC與平面ABC所成的角為30°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
（A）（幾何證明選做題）如圖，CD是圓O的切線，切點為C，點B在圓O上，BC=2，∠BCD=30°，則圓O的面積為
4π
4π
；
（B）（極坐標系與參數(shù)方程選做題）極坐標方程ρ=2sinθ+4cosθ表示的曲線截θ=
π
4
(ρ∈R)所得的弦長為
3
2
3
2
；
（C）（不等式選做題）  不等式|2x-1|＜|x|+1解集是
（0，2）
（0，2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點A是△BCD所在平面外一點，AD=BC，E、F分別是AB、CD的中點．
（1）若EF=
2
2
AD，求異面直線AD與BC所成的角；
（2）若EF=
3
2
AD，求異面直線AD與BC所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年蘇教版高中數(shù)學(xué)必修2 1.2點、線、面之間的位置關(guān)系練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

如圖所示，A是△BCD所在平面外一點，M、N分別是△ABC和△ACD的重心，若BD＝6，則MN＝___________．

 

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同步練習(xí)冊答案