Question

已知α、β是三次函數(shù)f（x）=x³+ax²+2bx（a，b∈R）的兩個極值點，且α∈（0，1），β∈（1，2），則的取值范圍是（ ）
A．（-）
B．（）
C．（1，+∞）
D．（-）∪（1，+∞）

Answer 1

【答案】分析：因為函數(shù)有兩個極值，則f'（x）=0有兩個不同的根，即△＞0，又f'（x）=x²+ax+2b，又α∈（0，1），β∈（1，2），所以．的幾何意義是指動點P（a，b）到定點A（2，3）兩點斜率的取值范圍，做出可行域，能求出的取值范圍．
解答：解：因為函數(shù)有兩個極值，
則f'（x）=0有兩個不同的根，
即△＞0，
又f'（x）=x²+ax+2b，
又α∈（0，1），β∈（1，2），
所以有，
即．
的幾何意義是指動點P（a，b）到定點A（2，3）兩點斜率的取值范圍，
做出可行域如圖，
由圖象可知當直線經(jīng)過AB時，斜率最小，
此時斜率為，
直線經(jīng)過AD時，斜率最大，
此時斜率為，
所以．
故選B．
點評：本題考查函數(shù)在某點取得極值的應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細解答，注意可行域的合理運用．