Question

已知A、B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別是（2，

π

3

），（4，

5π

6

），求A、B兩點(diǎn)間的距離和△AOB的面積．

Answer 1

分析：化點(diǎn)的極坐標(biāo)為直角坐標(biāo)，然后由兩點(diǎn)間的距離公式求距離，求出過A，B的直線方程，由點(diǎn)到直線的距離公式求出O到AB的距離，代入面積公式求三角形的面積．

解答：解：由A、B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別是（2，

π

3

），（4，

5π

6

），
得A、B兩點(diǎn)的直角坐標(biāo)為A（1，

3

），B（-2

3

，2）．
所以|AB|=

(1+2 3 )2+( 3 -2)2

=2

5

．
過A、B的直線方程為：(2-

3

)x+(2

3

+1)y-8=0．
所以O(shè)到直線的距離為d=

|-8|

(2- 3 )2+(2 3 +1)2

=

4 5

5

．
所以△AOB的面積S=

1

2

×2

5

×

4 5

5

=4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，考查了點(diǎn)到直線的距離公式，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．