Question

（本小題滿分12分）如圖所示，某房地產(chǎn)開發(fā)公司計(jì)劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個(gè)長方形公園ABCD，公園由長方形的休閑區(qū)（陰影部分）和環(huán)公園人行道組成.已知休閑區(qū)的面積為4000 m ²，人行道的寬分別為4 m和10 m.

（ I ）設(shè)休閑區(qū)的長m ，求公園ABCD所占面積關(guān)于 x 的函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）要使公園ABCD所占總面積最小，休閑區(qū)的長和寬該如何設(shè)計(jì)？

 

Answer 1

【答案】

（1） （x > 0）

（2）當(dāng)休閑區(qū)長時(shí)，公園ABCD所占總面積最小為5760 m ² .

【解析】

試題分析：（1）利用休閑區(qū)A₁B₁C₁D₁的面積為4000平方米，表示出B₁C₁= ，進(jìn)而可得公園ABCD所占面積S關(guān)于x的函數(shù)S（x）的解析式；

（2）利用基本不等式確定公園所占最小面積，即可得到結(jié)論．

（1），=4000    ∴

∴  （x > 0）

（2）

當(dāng)且僅當(dāng)即 x = 100 時(shí)取等號

答：當(dāng)休閑區(qū)長時(shí)，公園ABCD所占總面積最小為5760 m ² .

考點(diǎn)：本試題主要考查了函數(shù)模型的構(gòu)建，考查基本不等式的運(yùn)用，注意使用條件：一正二定三相等．

點(diǎn)評：注意使用條件：一正二定三相等．均值不等式的使用中缺一不可。