Question

求過圓：x²+y²-2x+2y+1=0與圓：x²+y²+4x-2y-4=0的交點(diǎn)，圓心在直線：x-2y-5=0的圓的方程．

Answer 1

分析：根據(jù)題意設(shè)出過已知圓交點(diǎn)的圓系方程，整理得到圓心坐標(biāo)為（-

2λ-1

1+λ

，-

1-λ

1+λ

），代入直線x-2y-5=0得到關(guān)于λ的方程，解出λ=-

2

5

，由此即可確定出所求圓方程．

解答：解：設(shè)所求的圓為C，
∵圓C經(jīng)過圓x²+y²-2x+2y+1=0與圓x²+y²+4x-2y-4=0的交點(diǎn)，
∴設(shè)圓C方程為x²+y²-2x+2y+1+λ（x²+y²+4x-2y-4）=0，
化簡(jiǎn)得x²+y²+

4λ-2

1+λ

x+

2-2λ

1+λ

y+

1-4λ

1+λ

=0，可得圓心坐標(biāo)為C（-

2λ-1

1+λ

，-

1-λ

1+λ

）．
∵圓心在直線：x-2y-5=0上，
∴-

2λ-1

1+λ

-2（-

1-λ

1+λ

）-5=0，解之得λ=-

2

9

．
因此，圓C的方程為x²+y²-

26

7

x+

22

7

y+

17

7

=0，即為所求圓的方程．

點(diǎn)評(píng)：本題給出經(jīng)過兩圓的交點(diǎn)且圓心在已知直線上的圓，求圓的方程．著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與圓的位置關(guān)系和圓與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．