在△ABC中，設內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且tan(
π
4
-C)=
3
-2
（1）求角C的大小；
（2）若c=
7
且a+b=5求△ABC的面積．
分析：（1）利用兩角和與差的正切函數(shù)，求出tanC的值，即可求出∠C；
（2）先利用c2=a2+b2-2abcosC，求出ab，然后根據(jù)△ABC的面積公式
1
2
absinC，求出面積．
解答：解：（1）∵tan(
π
4
-C)=
3
-2∴
1-tanC
1+tanC
=
3
-2（2分）
∴tanC=
3
（4分）
∵在△ABC中，0＜C＜π
∴C=
π
3
（6分）
（2）∵c2=a2+b2-2abcosC
∴7=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab=25-3ab（8分）
∴ab=6∴S△ABC=
1
2
absinC=
3
3
2
．（12分）
點評：本題主要考查了兩角和與差的正切函數(shù)和三角形的面積公式，注意巧用兩角和與差的正切函數(shù)，求出tanC的值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，設內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c向量
m
=（cosA，sinA），向量
n
=（
2
-sinA，cosA），若|
m
+
n
|=2．
（1）求角A的大�。�
（2）若b=4
2
，且c=
2
a，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，設內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，cos(C+
π
4
)+cos(C-
π
4
)=
2
2

（1）求角C的大��；
（2）若c=2
3
且sinA=2sinB，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜2π）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示．
（Ⅰ）求ω，φ的值；
（Ⅱ）在△ABC中，設內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別是a、b、c，若f（B）=-2，a=4，△ABC的面積S=2
3
，求b的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜2π）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示．
（1）求ω，φ的值；
（2）在△ABC中，設內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c．若f（B）=-2，a=4，c=2，求b的值．

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