某校校慶，各屆校友紛至沓來，某班共來了n位校友(n>8且n∈N*)，其中女校友6位，組委會對這n位校友登記制作了一份校友名單，現(xiàn)隨機從中選出2位校友代表，若選出的2位校友是一男一女，則稱為“最佳組合”．

(1)若隨機選出的2位校友代表為“最佳組合”的概率不小于，求n的最大值；

(2)當n＝12時，設選出的2位校友代表中女校友人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望E(ξ)．

 

【答案】

(1) 16.   (2) ξ的分布列為

ξ

0

1

2

P

E(ξ)=1

【解析】解：(1)由題意可知，所選2人為“最佳組合”的概率為＝，

則≥，

化簡得n2－25n＋144≤0，解得9≤n≤16，

故n的最大值為16.

(2)由題意得，ξ的可能取值為0,1,2，

則P(ξ＝0)＝＝，

P(ξ＝1)＝＝，

P(ξ＝2)＝＝，

ξ的分布列為

ξ

0

1

2

P

∴E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝1.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校組織的一次籃球定點投籃比賽，其中甲、乙、丙三人投籃命中率分別是
12
，a，a（0＜a＜1），三人各投一次，用ξ表示三人投籃命中的個數(shù)．
（1）求ξ的分布列及數(shù)學期望；
（2）在概率P（ξ=i）（i=0，1，2，3）中，若P（ξ=1）的值最大，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了了解高一學生的體能情況，某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3，已知第二小組頻數(shù)為12．
精英家教網
（1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？
（2）若次數(shù)在110以上（含110次）為達標，試估計該學校全體高一學生的達標率是多少？
（3）在這次測試中，學生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個小組內？請說明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

地震、海嘯、洪水、森林大火等自然災害頻繁出現(xiàn)，緊急避險常識越來越引起人們的重視．某校為了了解學生對緊急避險常識的了解情況，從高一年級和高二年級各選取100名同學進行緊急避險常識知識競賽．下圖1和圖2分別是對高一年級和高二年級參加競賽的學生成績按[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]分組，得到的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）分別計算參加這次知識競賽的兩個年級學生的平均成績；
（Ⅱ）完成下面2×2列聯(lián)表，并回答是否有99%的把握認為“兩個年級學生對緊急避險常識的了解有差異”？
成績小于60分人數(shù) 成績不小于60分人數(shù) 合計
高一年級
70
70
30
30
100
100
高二年級
50
50
50
50
100
100
合計
120
120
80
80
200
200
附：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
．
臨界值表：
P（K2≥k0） 0.10 0.05 0.010
k0 2.706 3.841 6.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網為了了解某地高一學生的體能狀況，某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小長方形的面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12．
（1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？
（2）若次數(shù)在110以上為達標，試估計全體高一學生的達標率為多少？
（3）通過該統(tǒng)計圖，可以估計該地學生跳繩次數(shù)的眾數(shù)是
 
，中位數(shù)是
 
．

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