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【題目】已知橢圓C： （a＞b＞0）的離心率為，以原點O為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x﹣y+=0相切．

（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；

（Ⅱ）若直線l：y=kx+m與橢圓C相交于A、B兩點，且kOAkOB=﹣，判斷△AOB的面積是否為定值？若為定值，求出定值；若不為定值，說明理由．

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）由橢圓的離心率等于，原點到直線的距離等于及隱含條件聯(lián)立方程組求解的值，則橢圓的標準方程可求；（2）聯(lián)立直線方程和橢圓方程，消去后利用根與系數關系得到兩點的橫坐標的和與積，由弦長公式求得，由點到直線的距離公式求得到的距離，代入三角形的面積公式證得答案.

試題解析：（1）由題意得

橢圓的方程為.

（2）設， 則A,B的坐標滿足

消去y化簡得 ， ，

得，

=

，即

即

=

O到直線的距離

===為定值

練習冊系列答案
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（2）若，求的值.

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（1）求該幾何體的體積；
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【題目】有以下三個案例：

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案例三：從某校1000名學生中抽10人參加主題為“學雷鋒，樹新風”的志愿者活動.

（1）你認為這些案例應采用怎樣的抽樣方式較為合適？

（2）在你使用的分層抽樣案例中寫出每層抽樣的人數；

（3）在你使用的系統(tǒng)抽樣案例中按以下規(guī)定取得樣本編號：如果在起始組中隨機抽取的碼為(編號從0開始)，那么第組(組號從0開始，)抽取的號碼的百位數為組號，后兩位數為的后兩位數.若，試求出及時所抽取的樣本編號.

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（1）求證: 平面平面；

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(3) 在棱上是否存在一點，使得平面與平面所成銳二面角的正切值為？若存在，指出點在棱上的位置，若不存在，說明理由.

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