Question

設(shè)函數(shù)f（x）=axlnx+b，在點（e，f（e））處的切線方程為2x-y-e=0．
（1）求a，b的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：計算題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：（1）求出導(dǎo)數(shù)，切點坐標(biāo)，得到 

f′(e)=2 f(e)=e

，即可得到a，b；
（2）求出導(dǎo)數(shù)，求出定義域，令導(dǎo)數(shù)大于0，得增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于0，得減區(qū)間．

解答： 解：（1）依題意得：切點的坐標(biāo)（e，e），f′（x）=alnx+a，
所以 

f′(e)=2 f(e)=e

解得  

a=1 b=0

，
（2）由（1）得f（x）=xlnx，定義域{x|x＞0}，
f′（x）=lnx+1，f′（x）=lnx+1≥0的解x≥

1

e

，
f′（x）=lnx+1＜0的解0＜x＜

1

e

，
故函數(shù)f（x）在[

1

e

，+∞)為增區(qū)間，(0，

1

e

)為減區(qū)間．

點評：本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線方程和求單調(diào)區(qū)間，考查導(dǎo)數(shù)的運算和解對數(shù)不等式的求解能力，屬于基礎(chǔ)題．