直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長(zhǎng)為3的正三角形，且側(cè)棱長(zhǎng)為2，則這個(gè)三棱柱的外接球的體積為（　�。�
分析：先根據(jù)題意畫出圖形，再設(shè)三棱柱外接球的球半徑為r，利用在直角三角形ADO中的邊的關(guān)系求出球半徑，最后利用球的體積公式即可求出這個(gè)三棱柱的外接球的體積．
解答：解：設(shè)三棱柱外接球的球心為O，球半徑為r，
三棱柱的底面三角形ABC的中心為D，如圖，
有：OA=r，由于三棱柱的高為2，∴OD=1，
又在正三角形ABC中，AB=3，則AD=
3
，
∴在直角三角形ADO中，OA2=OD2+AD2有r2=12+（
3
）2，
∴r=2，
則這個(gè)三棱柱的外接球的體積為V=
4π
3
×r3=
32π
3
．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查幾何體的外接球的體積的應(yīng)用，三棱柱的性質(zhì)等，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=BB1=1，AB1=
3

（1）求證：平面AB1C⊥平面B1CB；    
（2）求三棱錐A1-AB1C的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=BB1=a，直線B1C與平面ABC成30°角．
（1）求證：平面B1AC⊥平面ABB1A1；   
（2）求C1到平面B1AC的距離；   
（3）求三棱錐A1-AB1C的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AA1=1，AC⊥BC，AC=BC=2，則BC1與平面AB B1 A1所成角的正弦值是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

如圖，在直三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AA1=1，AC⊥BC，AC=BC=2，則BC1與平面AB B1 A1所成角的正弦值是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年重慶八中高三（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，在直三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AA1=1，AC⊥BC，AC=BC=2，則BC1與平面AB B1 A1所成角的正弦值是（ ）

A．
B．
C．
D．

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