11．等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且a5a6+a4a7=18，則log3a1+log3a2+…+log3a10=（　　）
A．5B．9C．log345D．10

分析 利用等比中項、對數(shù)性質(zhì)可知log3a1+log3a2+…+log3a10=5log3a4a7，進而計算可得結論．

解答 解：依題意當n≤10時，a11-nan=a1•q11-n-1•a1•qn-1=${{a}_{1}}^{2}$•q9為定值，
又∵a5a6+a4a7=18，
∴a4a7=9，
∴l(xiāng)og3a1+log3a2+…+log3a10
=log3a1a10+log3a2a9+log3a3a8+log3a4a7+log3a5a6
=5log3a4a7
=5log39
=10，
故選：D．

點評 本題考查等比數(shù)列的等比中項及對數(shù)的運算法則，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．已知等差數(shù)列$5，4\frac{2}{7}，3\frac{4}{7}，…$，記此數(shù)列的第n項到第n+6項的和為Tn，當|Tn|取最小值時n=5．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+y≥2\\ x-y≤2\\ 0≤y≤3\end{array}\right.$，則z=3x-y的取值范圍是（　�。�
A．[-3，6]B．[-3，12]C．[-6，12]D．[3，6]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．已知$α，β∈（0，\frac{π}{2}），sin（α+β）=\frac{{5\sqrt{3}}}{14}，sinα=\frac{{4\sqrt{3}}}{7}$，則sinβ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．方程$\sqrt{1-{x^2}}$=k（x-1）+2有兩個不等實根，則k的取值范圍是（$\frac{3}{4}$，1]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．計算定積分${∫}_{0}^{2}$（$\sqrt{2x-{x}^{2}}$+x）dx（　�。�
A．$\frac{π}{2}$+4B．π+2C．$\frac{π}{2}$+2D．π+4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且${S_n}=\frac{1}{2}{n^2}+\frac{11}{2}n$．數(shù)列{bn}滿足bn+2-2bn+1+bn=0（n∈N*），且b3=11，b1+b2+…+b9=153．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設${c_n}=\frac{3}{{（2{a_n}-11）（2{b_n}-1）}}$，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，求使不等式${T_n}＞\frac{k}{57}$對一切n∈N*都成立的最大正整數(shù)k的值；
（Ⅲ）設$f（n）=\left\{\begin{array}{l}{a_n}（n=2l-1\;，\;l∈{N^*}）\\{b_n}（n=2l\;，l∈{N^*}）\end{array}\right.$，是否存在m∈N*，使得f（m+15）=5f（m）成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．設x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-2≥0}\\{x-y+1≥0}\\{2x-y-2≥0}\end{array}\right.$，則z=3x-y的取值范圍是（　　）
A．[-1，$\frac{16}{5}$]B．[-1，5]C．[$\frac{16}{5}$，+∞）D．[5，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{{|{x-1}|}}，x≠1\\ 1，x=1\end{array}$，且關于x的函數(shù)F（x）=af2（x）+bf（x）+c恰有三個零點x1，x2，x3，則x12+x22+x32=5．

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