【題目】已知橢圓 （a＞b＞0）的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為A，B，左、右焦點(diǎn)分別是F1 ， F2 ， 在線段AB上有且僅有一個(gè)點(diǎn)P滿足PF1⊥PF2 ， 則橢圓的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解：依題意，作圖如下：A（﹣a，0），B（0，b），F(xiàn)1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0）， ∴直線AB的方程為： ，整理得：bx﹣ay+ab=0，
設(shè)直線AB上的點(diǎn)P（x，y）
則bx=ay﹣ab，
∴x= y﹣a，
∵PF1⊥PF2 ，
∴ =（﹣c﹣x，﹣y）（c﹣x，﹣y）=x2+y2﹣c2
=（ ）2+y2﹣c2 ，
令f（y）=（ ）2+y2﹣c2 ，
則f′（y）=2（ y﹣a）× +2y，
∴由f′（y）=0得：y= ，于是x=﹣ ，
∴ =（﹣ ）2+（ ）2﹣c2=0，
整理得： =c2 ， 又b2=a2﹣c2 ， e2= ，
∴e4﹣3e2+1=0，
∴e2= ，又橢圓的離心率e∈（0，1），
∴e= ．
橢圓的離心率 ，
故選：D．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x（a+lnx）有極小值﹣e﹣2 ． （Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）若k∈Z，且 對任意x＞1恒成立，求k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)甲、乙兩人每次射擊命中目標(biāo)的概率分別為 ，且各次射擊相互獨(dú)立，若按甲、乙、甲、乙…的次序輪流射擊，直到有一人擊中目標(biāo)就停止射擊，則停止射擊時(shí)，甲射擊了兩次的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量 ，函數(shù) ． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊，若 ，a=2，求b+c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)成本y（萬元）有如下幾組樣本數(shù)據(jù)：

x

3

4

5

6

y

2.5

3.1

3.9

4.5

據(jù)相關(guān)性檢驗(yàn)，這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系，通過線性回歸分析，求得到其回歸直線的斜率為0.8，則當(dāng)該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本是6.7萬元時(shí)，其相應(yīng)的產(chǎn)量約是（ ）
A.8
B.8.5
C.9
D.9.5

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，動圓經(jīng)過點(diǎn)M（0，t﹣2），N（0，t+2），P（﹣2，0）．其中t∈R．
（1）求動圓圓心E的軌跡方程；
（2）過點(diǎn)P作直線l交軌跡E于不同的兩點(diǎn)A，B，直線OA與直線OB分別交直線x=2于兩點(diǎn)C，D，記△ACD與△BCD的面積分別為S1 ， S2 ． 求S1+S2的最小值．

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【題目】已知函數(shù) 有且僅有四個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線y=1的對稱點(diǎn)在直線kx+y﹣1=0上，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，a，b，c成等比數(shù)列，且a2﹣c2=ac﹣bc．
（Ⅰ）求∠A的大�。�
（Ⅱ）若a= ，且sinA+sin（B﹣C）=2sin2C，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若正態(tài)變量ξ服從正態(tài)分布N（μ，σ2），則ξ在區(qū)間（μ﹣σ，μ+σ），（μ﹣2σ，μ+2σ），（μ﹣3σ，μ+3σ）內(nèi)取值的概率分別是0.6826，0.9544，0.9973．已知某大型企業(yè)為10000名員工定制工作服，設(shè)員工的身高（單位：cm）服從正態(tài)分布N（172，52），則適宜身高在177～182cm范圍內(nèi)員工穿的服裝大約要定制套．（用數(shù)字作答）

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