(1)如圖所示，空間四邊形ABCD中，AB=AD，BC≠DC，作AM⊥BD于M，CN⊥BD于N，證明：AM與CN異面．

 

　　(2)如圖所示，已知a ∩b =a，ba ，cb ，且b∩a=A，c∥a，求證：b和c為異面直線．

答案：
解析：

證明：(1)∵　AB=AD，∴　M為BD中點．

　　又∵　BC≠DC，∴　N不是BD中點，從而M，N兩點不重合．

　　

　　(2)反證．

　　若b，c共面，則b∩c或b∥c．

　　若b∥c，∵　a∥ca∥b與a∩b=A矛盾．

　　若b∩c，則b，c確定平面g，又∵　A∈a∥c，

　　∴　A不在直線c上，從而面b、g同時過直線c及其外一點A，從而b與g重合．

　　∵　bg，∴　bb，從而a與b同過相交二直線a，b，則a與b重合，矛盾．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在如圖所示的空間幾何體中，△ABC，△ACD都是等邊三角形，AE=CE，DE∥平面ABC，平面ACD⊥平面ABC．
（1）求證：DE⊥平面ACD；
（2）若AB=BE=2，求多面體ABCDE的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA=AD=AB=1，BC=2，E為PC的中點，PA⊥平面ABCD，建立如圖所示的空間直角坐標系．
（1）寫出點E的坐標；
（2）能否在BC上找到一點F，使EF⊥CD？若能，請求出點F的位置，若不能，請說明理由；
（3）求證：平面PCB⊥平面PCD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正三棱柱ABC-A1B1C1，底面邊長AB=2，AB1⊥BC1，點O、O1分別是邊AC，A1C1的中點，建立如圖所示的空間直角坐標系．
（1）求正三棱柱的側棱長；
（2）若M為BC1的中點，試用基向量
AA1
、
AB
、
AC
表示向量
AM
；
（3）求異面直線AM與BC所成角．

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

(1)如圖所示，空間四邊形ABCD中，AB=AD，BC≠DC，作AM⊥BD于M，CN⊥BD于N，證明：AM與CN異面．

 

　　(2)如圖所示，已知a ∩b =a，ba ，cb ，且b∩a=A，c∥a，求證：b和c為異面直線．

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