在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到點(diǎn)，的距離之和是，點(diǎn)的軌跡與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)，不過(guò)點(diǎn)的直線與軌跡交于不同的兩點(diǎn)和．

⑴求軌跡的方程；

⑵當(dāng)時(shí)，證明直線過(guò)定點(diǎn)．

 

【答案】

⑴∵點(diǎn)到，的距離之和是，∴的軌跡是長(zhǎng)軸為，焦點(diǎn)在軸上焦距為的橢圓，其方程為．

 

 

⑵將，代入曲線的方程，整理得 ，因?yàn)橹本�與曲線交于不同的兩點(diǎn)和，所以  ①

設(shè)，，則，  ②

且③

顯然，曲線與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)，所以，．由，得．

將②，③代入上式，整理得．所以，即或．經(jīng)檢驗(yàn)，都符合條件①，

當(dāng)時(shí)，直線的方程為．顯然，此時(shí)直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)點(diǎn)．即直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與題意不符．

當(dāng)時(shí)，直線的方程為．顯然，此時(shí)直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)點(diǎn)，且不過(guò)點(diǎn)．

綜上，與的關(guān)系是：，且直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)點(diǎn)．

【解析】略

 

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（本題滿分12分）

在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到兩點(diǎn)，的距離之和等于，設(shè)點(diǎn)的軌跡為。

（1）求曲線的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作兩條互相垂直的直線分別與曲線交于和。

①以線段為直徑的圓過(guò)能否過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，若能求出此時(shí)的值，若不能說(shuō)明理由；

②求四邊形面積的取值范圍。

 

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（本題滿分14分）

在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到兩點(diǎn)、的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，直線與曲線交于、兩點(diǎn).

（1）求出的方程；

（2）若=1，求的面積；

（3）若OA⊥OB，求實(shí)數(shù)的值。

 

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 (本題滿分15分) 在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到兩點(diǎn)、的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，直線與曲線交于、兩點(diǎn).

（1）求出的方程；

（2）若=1，求的面積

（3）若OA⊥OB，求實(shí)數(shù)的值

 

 

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 在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到兩點(diǎn)，的距離之和等于，設(shè)點(diǎn)的軌跡為。

   （1）求曲線的方程；

   （2）過(guò)點(diǎn)作兩條互相垂直的直線分別與曲線交于和。

①以線段為直徑的圓過(guò)能否過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，若能求出此時(shí)的值，若不能說(shuō)明理由；

②求四邊形面積的取值范圍。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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 在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到兩點(diǎn)，的距離之和等于，設(shè)點(diǎn)的軌跡為。

   （1）求曲線的方程；

   （2）過(guò)點(diǎn)作兩條互相垂直的直線分別與曲線交于和。

①以線段為直徑的圓過(guò)能否過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，若能求出此時(shí)的值，若不能說(shuō)明理由；

②求四邊形面積的取值范圍。

 


 

 

 

 

 

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