Question

【題目】已知數列{an}滿足條件an+1= ．
（1）若a1= ，求a2 ， a3 ， a4的值．
（2）已知對任意的n∈N+ ， 都有an≠1，求證：an+3=an對任意的正整數n都成立；
（3）在（1）的條件下，求a2015 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：由數列{an}滿足條件an+1= ，a1= ，

∴a2= =2，同理可得：a3=﹣1，a4=

（2）證明：∵ ，

∴ ，

∴ ．

即an+3=an對任意的正整數n都成立

（3）解：由前面的結論，可得a2015=a671×3+2=a2=2
【解析】（1）由數列{an}滿足條件an+1= ，a1= ，分別令n=1，2，3，即可得出．（2）由于 ，利用遞推公式可得：an+2= ，an+3=an ． （3）由前面的結論，可得a2015=a671×3+2=a2 ．
【考點精析】本題主要考查了數列的通項公式的相關知識點，需要掌握如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式才能正確解答此題．