已知函數(shù)
（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)的極值；
（Ⅲ）對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.

試題分析：(Ⅰ)本小題首先利用導數(shù)的公式和法則求得原函數(shù)的導函數(shù)，根據(jù)導數(shù)的幾何意義可求得函數(shù)的切線方程為，化簡可得；
(Ⅱ)本小題首先求得函數(shù)的定義域，然后根據(jù)(Ⅰ)中求得的導函數(shù)去求導數(shù)的零點，通過列表分析其單調(diào)性，進而尋找極值點；
(Ⅲ)本小題針對恒成立問題，首先考慮對不等式分離參數(shù)，然后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在上的最小值的問題，通過求導、分析單調(diào)性，然后得出函數(shù)的最小值為，于是.
試題解析：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為，                              1分
，                                           2分
，，                               3分
曲線在點處的切線方程為，
即,                                   4分
（Ⅱ）令，得，                                  5分
列表：





-
0
+

↘

↗
                                                                 7分
函數(shù)的極小值為,                         8分
（Ⅲ）依題意對恒成立
等價于在上恒成立
可得在上恒成立，                 10分
令
                                        11分
令，得
列表：





-
0
+

↘

↗
函數(shù)的最小值為,              13分
根據(jù)題意，.                               14分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)．
（1）若，求最大值；
（2）已知正數(shù)，滿足.求證：；
（3）已知，正數(shù)滿足.證明:．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

函數(shù)，過曲線上的點的切線方程為.
（1）若在時有極值，求的表達式；
（2）在（1）的條件下，求在[-3,1]上的最大值；
（3）若函數(shù)在區(qū)間[-2,1]上單調(diào)遞增，求實數(shù)b的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
（2）當函數(shù)自變量的取值區(qū)間與對應(yīng)函數(shù)值的取值區(qū)間相同時，這樣的區(qū)間稱為函數(shù)的保值區(qū)間。設(shè)，試問函數(shù)在上是否存在保值區(qū)間？若存在，請求出一個保值區(qū)間；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若當時，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)(是常數(shù))在處的切線方程為，且.
（Ⅰ）求常數(shù)的值；
（Ⅱ）若函數(shù)()在區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）證明:.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)f(x)＝ex＋x－2，g(x)＝ln x＋x2－3.若實數(shù)a，b滿足f(a)＝0，g(b)＝0，則  (　　)．
A．g(a)<0<f(b)B．f(b)<0<g(a)
C．0<g(a)<f(b)D．f(b)<g(a)<0

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

定義域為R的連續(xù)函數(shù)，對任意x都有，且其導函數(shù)滿足，則當時，有（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為     .

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