【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求的取值范圍．

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）

【解析】

（1）求出函數(shù)的定義域以及導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，分類討論，，，，可求得的單調(diào)性

（2）由（1）求得在，，，時(shí)，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，討論出零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，從而求得實(shí)數(shù)的取值范圍。

解析：（1）

①，，，，單調(diào)遞增；，，單調(diào)遞減

②，或，當(dāng)，，單調(diào)遞減；，，單調(diào)遞增；，，單調(diào)遞減

③，，在單調(diào)遞減

④，或，當(dāng)，，單調(diào)遞減；

，，單調(diào)遞增；

，，單調(diào)遞減

（2）由（1）得當(dāng)時(shí)，在定義域上只有一個(gè)零點(diǎn)

，由（1）可得，要使有兩個(gè)零點(diǎn)，則

∴

下證有兩個(gè)零點(diǎn)

取，，滿足，故在有且只有一個(gè)零點(diǎn)

，滿足，故在有且只有一個(gè)零點(diǎn)

當(dāng)時(shí)，由（1）可得，，故在無(wú)零點(diǎn)，

又因?yàn)?/span>在單調(diào)遞減，

∴在至多一個(gè)零點(diǎn)，不滿足條件

當(dāng)時(shí)，，故在上無(wú)零點(diǎn)，

又因?yàn)?/span>在單調(diào)遞減，∴在至多一個(gè)零點(diǎn)，不滿足條件

∴滿足條件的取值范圍

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知甲、乙兩名工人在同樣條件下每天各生產(chǎn)100件產(chǎn)品，且每生產(chǎn)1件正品可獲利20元，生產(chǎn)1件次品損失30元，甲，乙兩名工人100天中出現(xiàn)次品件數(shù)的情況如表所示.

甲每天生產(chǎn)的次品數(shù)/件

0

1

2

3

4

對(duì)應(yīng)的天數(shù)/天

40

20

20

10

10

乙每天生產(chǎn)的次品數(shù)/件

0

1

2

3

對(duì)應(yīng)的天數(shù)/天

30

25

25

20

（1）將甲每天生產(chǎn)的次品數(shù)記為（單位：件），日利潤(rùn)記為（單位：元），寫出與的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果將統(tǒng)計(jì)的100天中產(chǎn)生次品量的頻率作為概率，記表示甲、乙兩名工人1天中各自日利潤(rùn)不少于1950元的人數(shù)之和，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，、是兩個(gè)垃圾中轉(zhuǎn)站，在的正東方向千米處，的南面為居民生活區(qū)．為了妥善處理生活垃圾，政府決定在的北面建一個(gè)垃圾發(fā)電廠．垃圾發(fā)電廠的選址擬滿足以下兩個(gè)要求（、、可看成三個(gè)點(diǎn)）：①垃圾發(fā)電廠到兩個(gè)垃圾中轉(zhuǎn)站的距離與它們每天集中的生活垃圾量成反比，比例系數(shù)相同；②垃圾發(fā)電廠應(yīng)盡量遠(yuǎn)離居民區(qū)（這里參考的指標(biāo)是點(diǎn)到直線的距離要盡可能大）．現(xiàn)估測(cè)得、兩個(gè)中轉(zhuǎn)站每天集中的生活垃圾量分別約為噸和噸．設(shè)．

（1）求（用的表達(dá)式表示）；

（2）垃圾發(fā)電廠該如何選址才能同時(shí)滿足上述要求？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某次考試后，對(duì)全班同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行整理，得到表：

分?jǐn)?shù)段

人數(shù)

5

15

20

10

將以上數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖后，可估計(jì)出本次考試成績(jī)的中位數(shù)是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，是與的等差中項(xiàng)，其中、、都是正數(shù)，過(guò)點(diǎn)和的直線與原點(diǎn)的距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2）點(diǎn)是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)，求△面積的最大值；

（3）已知定點(diǎn)，直線與橢圓交于、相異兩點(diǎn).證明：對(duì)任意的，都存在實(shí)數(shù)，使得以線段為直徑的圓過(guò)點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)在點(diǎn)處的切線平行于直線，求切點(diǎn)的坐標(biāo)及此切線方程；

（2）求證：當(dāng)時(shí)，；（其中）

（3）確定非負(fù)實(shí)數(shù)的取值范圍，使得，成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù),．

(1)求函數(shù)的極值；

(2)對(duì),不等式都成立,求整數(shù)k的最大值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)在球的球面上，，是邊長(zhǎng)為正三角形，分別是的中點(diǎn)，，則球的體積為_________________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).

（1）求函數(shù)a的取值范圍；

（2）記函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)為，，且，證明對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有不等式成立.

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