【題目】設(shè)全集U=R,集合A={x|1≤x<4},B={x|2a≤x<3-a}.
(1)若a=-2,求B∩A,B∩(UA);(2)若A∪B=A,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)對一切實數(shù)都有成立,且.
(1)求的值;
(2)求的解析式,并用定義法證明在單調(diào)遞增;
(3)已知,設(shè)P:,不等式恒成立,Q:時,是單調(diào)函數(shù)。如果滿足P成立的的集合記為A,滿足Q成立的集合記為B,求(R為全集)。
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【題目】如圖,拋物線C1:x2=4y,C2:x2=﹣2py(p>0),點M(x0 , y0)在拋物線C2上,過M作C1的切線,切點為A,B(M為原點O時,A,B重合于O),當x0=1﹣ 時,切線MA的斜率為﹣ .
(1)求P的值;
(2)當M在C2上運動時,求線段AB中點N的軌跡方程(A,B重合于O時,中點為O).
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【題目】三棱錐中, 互相垂直, , 是線段上一動點,若直線與平面所成角的正切的最大值是,則三棱錐的外接球的表面積是( 。
A. B. C. D.
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【題目】某廠生產(chǎn)某種零件,每個零件的成本為40元,出廠單價定為60元,該廠為鼓勵銷售商訂購,決定當一次訂購量超過100個時,每多訂購一個,訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元,但實際出廠單價不能低于51元.
(1)當一次訂購量為多少個時,零件的實際出廠單價恰降為51元?
(2)設(shè)一次訂購量為個,零件的實際出廠單價為元.寫出函數(shù)的表達式;
(3)當銷售商一次訂購500個零件時,該廠獲得的利潤是多少元?如果訂購1000個,利潤又是多少元?(工廠售出一個零件的利潤=實際出廠單價-成本)
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【題目】已知圓C:,直線L:.
⑴ 求證:對,直線L與圓C總有兩個交點;
⑵ 求直線L與圓C截得的線段的最短長度,以及此時直線L的方程;;
⑶ 設(shè)直線L與圓C交于A、B兩點若︱AB︱=,求L的傾斜角.
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【題目】某建材商場國慶期間搞促銷活動,規(guī)定:顧客購物總金額不超過800元,不享受任何折扣;如果顧客購物總金額超過800元,則超過800元部分享受一定的折扣優(yōu)惠,并按下表折扣分別累計計算:
可以享受折扣優(yōu)惠金額 | 折扣率 |
不超過500元的部分 | |
超過500元的部分 |
若某顧客在此商場獲得的折扣金額為50元,則此人購物實際所付金額為
A.1500元B.1550元C.1750元D.1800元
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【題目】正方體的棱長為1,線段上有兩個動點 , 且 , 則下列結(jié)論中錯誤的是( )
A.
B.三棱錐的體積為定值
C.二面角的大小為定值
D.異面直線所成角為定值
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【題目】如圖,在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中AA1=AD=1,E為CD中點.
(Ⅰ)求證:B1E⊥AD1;
(Ⅱ)在棱AA1上是否存在一點P,使得DP∥平面B1AE?若存在,求AP的長;若不存在,說明理由.
(Ⅲ)若二面角A﹣B1E﹣A1的大小為30°,求AB的長.
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