9．已知等差數(shù)列{an}的前7項和為14，則${e^{a_2}}•{e^{a_3}}•{e^{a_5}}•{e^{a_6}}$=（　　）
A．e2B．e4C．e8D．e16

分析 由等差數(shù)列{an}的前7項和為14，得a1+a7=4，從而利用等差數(shù)列通項公式得a2+a3+a5+a6=2（a1+a7）=8，由此能求出${e^{a_2}}•{e^{a_3}}•{e^{a_5}}•{e^{a_6}}$的值．

解答 解：∵等差數(shù)列{an}的前7項和為14，
∴${S}_{7}=\frac{7}{2}（{a}_{1}+{a}_{7}）=14$，解得a1+a7=4，
∴a2+a3+a5+a6=2（a1+a7）=8，
∴${e^{a_2}}•{e^{a_3}}•{e^{a_5}}•{e^{a_6}}$=${e}^{{a}_{2}+{a}_{3}+{a}_{5}+{a}_{6}}$=e8．
故選：C．

點評 本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式的合理運用．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．若函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-（a+$\frac{1}{2}$）x2+（a2+a）x-$\frac{1}{2}$a2+$\frac{1}{2}$有兩個以上的零點，則a的取值范圍是（　�。�
A．（-2，-1）B．（-∞，-2）∪（-1，+∞）C．$（-\root{3}{{\frac{3}{2}}}，-1）$D．$（-∞，-\root{3}{{\frac{3}{2}}}）∪（-1，+∞）$

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20．在△ABC中，點D在BC邊上，AD平分∠BAC，AB=6，AD=3$\sqrt{2}$，AC=4．
（1）利用正弦定理證明：$\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}$；
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17．已知函數(shù)f（x）=x2-2ax+b（x∈R），給出下列命題：
①存在實數(shù)ɑ，使f（x）為偶函數(shù)．
②若f（0）=f（2），則 f（x）的圖象關(guān)于x=1對稱．
③若a2-b≤0，則f（x）在區(qū)間[a，+∞）上是增函數(shù)
④若a2-b-2＞0，則函數(shù)h（x）=f（x）-2有2個零點．
其中正確命題的序號為①②③．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C1：$\left\{\begin{array}{l}x=cosθ\\ y=sinθ\end{array}\right.（θ為參數(shù)）$，以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，已知直線l：ρ（2cosθ-sinθ）=6．
（1）將曲線C1上的所有點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長為原來的$\sqrt{3}$、2倍后得到曲線C2；試寫出直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C2的參數(shù)方程；
（2）在曲線C2上求一點P，使點P到直線l的距離最大，并求出此最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知焦點在x軸上的雙曲線漸近線方程為$y=±\frac{2}{3}x$，則此雙曲線的離心率等于（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$B．$\frac{{\sqrt{13}}}{2}$C．$\frac{3}{2}$D．$\frac{{\sqrt{13}}}{3}$

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1．已知三棱錐S-ABC的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形，AB=2，SA=SB=SC=2，則三棱錐的外接球的球心到平面ABC的距離是$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{x}{1+|x|}$，則使得f（x2-2x）＞f（3x-6）成立的x的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，2）∪（3，+∞）B．（2，3）C．（-∞，2）D．（3，+∞）

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19．設(shè)命題p：直線x-y+1=0的傾斜角為135°；命題q：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的三點A（-1，-3），B（1，1），C（2，2）共線．則下列判斷正確的是（　�。�
A．￢p為假B．￢p∧￢q為真C．p∨q為真D．q為真

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