Question

16．函數(shù)f（x）=log₂（x²-2x）的定義域為（-∞，0）∪（2，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，0）．

Answer 1

分析 根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，構(gòu)造不等式，解得函數(shù)定義域，再由復(fù)合函數(shù)同增異減的原則，得到單調(diào)區(qū)間．

解答 解：由x²-2x＞0得：
x∈（-∞，0）∪（2，+∞），
故函數(shù)f（x）=lg（x²-2x）的定義域為（-∞，0）∪（2，+∞），
當(dāng)x∈（-∞，0）時，t=x²-2x為減函數(shù)，y=log₂t為增函數(shù)，
故函數(shù)f（x）=log₂（x²-2x）為減函數(shù)，
即函數(shù)f（x）=log₂（x²-2x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，0），
故答案為：（-∞，0）∪（2，+∞），（-∞，0）

點評 本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．