Question

設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=lg（ax²-x+

1

16

a）的定義域?yàn)镽；命題q：不等式3^x-9^x＜a對(duì)一切正實(shí)數(shù)x均成立．
（Ⅰ）如果p是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）如果命題“p或q”為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假,函數(shù)恒成立問(wèn)題

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用,簡(jiǎn)易邏輯

分析：（Ⅰ）由函數(shù)f（x）=lg（ax²-x+

1

16

a）的定義域?yàn)镽，分a=0和a≠0求出a的范圍；
（Ⅱ）由不等式3^x-9^x＜a對(duì)一切正實(shí)數(shù)x均成立求出a的范圍，然后結(jié)合“p或q”為真得p與q至少一個(gè)為真，取并集得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：（Ⅰ）若命題p為真，即ax²-x+

1

16

a＞0對(duì)任意x恒成立．
（�。┊�(dāng)a=0時(shí)，-x＞0不恒成立，不合題意；
（ⅱ）當(dāng)a≠0時(shí)，可得

a＞0 △=1- 1 4 a2＜0

，解得a＞2．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（2，+∞）．
（Ⅱ）令y=3^x-9^x=-（3^x-

1

2

）²+

1

4

，則a＞y_max，
由x＞0，得3^x＞1，則y＜0．
若命題q為真，則a≥0．
由命題“p或q”為真，得p與q至少一個(gè)為真，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)合命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，考查了恒成立問(wèn)題，是中檔題．