Question

17．（1）解不等式log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x+2）＞-3 
（2）計算：（$\frac{1}{8}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$×（-$\frac{7}{6}$）⁰+8^0.25×$\root{4}{2}$+（$\root{3}{2}$×$\sqrt{3}$）⁶．

Answer 1

分析 （1）利用對數性質、運算法則求解．
（2）利用有理數指數冪數性質、運算法則求解．

解答 解：（1）∵log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x+2）＞-3=$lo{g}_{\frac{1}{2}}8$，
∴0＜x+2＜8，
解得-2＜x＜6．
∴原不等式的解集為{x|-2＜x＜6}．
（2）（$\frac{1}{8}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$×（-$\frac{7}{6}$）⁰+8^0.25×$\root{4}{2}$+（$\root{3}{2}$×$\sqrt{3}$）⁶
=$\frac{1}{2}×1+（8×2）^{\frac{1}{4}}$+4×27
=$\frac{221}{2}$．

點評 本題考查對數不等式的解法，考查有理數指數冪的化簡求值，是基礎題，解題時要認真審題，注意對數、指數的性質、運算法則的合理運用．