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已知x，y為正數．
（1）若+=1，求x+2y的最小值；（2）若x+2y=2，求的最大值．
【答案】分析：（1）運用均值不等式計算，將1還原（x+2y）與（+）乘積做均值．
（2）運用均值不等式，=≤=
解答：解：（1）∵+=1，
∴x+2y=（x+2y）（+）=1+18++≥19+2=19+6．
當且僅當=時，上式取等號．所以x+2y的最小值為19+6．
答案：x+2y的最小值為19+6
（2）=≤•=．
當且僅當=即x=1，y=時等號成立．
答案：的最大值為
點評：此題考查均值不等式的運用，要知道1=+的反用此法在均值計算中經常用到，學生要熟練掌握．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x，y為正數．
（1）若
1
x
+
9
y
=1，求x+2y的最小值；（2）若x+2y=2，求
xy
的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•鎮(zhèn)江一模）已知x，y為正數，則
x
2x+y
+
y
x+2y
的最大值為
2
3
2
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x，y為正數，若
1
x
+
9
y
=1，則x+2y的最小值是
19+6
2
19+6
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x、y為正數，且
sinθ
x
=
cosθ
y
，
cos2θ
x2
+
sin2θ
y2
=
10
3(x2+y2)
，則
x
y
+
y
x
的值為
4
3
3
4
3
3
．

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科目：高中數學 來源：2003-2004學年江蘇省常州高級中學高一（下）數學競賽試卷（解析版） 題型：填空題

已知x、y為正數，且，，則的值為    ．

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