二次函數(shù)f（x）的二次項系數(shù)為正，且對于任意實數(shù)x恒有f（2+x）=f（2-x），若f（1-2x2）＜f（1+2x-x2）則x的取值范圍是________．

{x|-2＜x＜0}
分析：利用恒成立的等式求出二次函數(shù)的對稱軸，求出f（x）的單調(diào)性；通過對二次函數(shù)配方求出不等式中兩個自變量的范圍；利用函數(shù)的單調(diào)性脫去法則f，求出x的范圍．
解答：對于任意實數(shù)x恒有f（2+x）=f（2-x），
∴x=2是對稱軸
∵次函數(shù)f（x）的二次項系數(shù)為正
∴f（x）在[2，+∞）遞增；在（-∞，2]遞減
∵1-2x2≤1； 1+2x-x2=-（x-1）2+2≤2
∵f（1-2x2）＜f（1+2x-x2）
∴1-2x2＞1+2x-x2
解得-2＜x＜0
故答案為：{x|-2＜x＜0}
點評：本題考查二次函數(shù)的對稱軸、考查二次函數(shù)的單調(diào)性取決于對稱軸、考查二次函數(shù)的值域的求法、考查利用函數(shù)的單調(diào)性解抽象不等式．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）的二次項系數(shù)為a，且不等式f（x）＞2x的解集為（-1，3）．
（1）若函數(shù)g（x）=x，f（x）在區(qū)間（-∞，
a3
）內(nèi)單調(diào)遞減，求a的取值范圍；
（2）當a=-1時，證明方程f（x）=2x3-1僅有一個實數(shù)根．
（3）當x∈[0，1]時，試討論|f（x）+（2a-1）x+3a+1|≤3成立的充要條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）的二次項系數(shù)為a，且不等式f（x）＞-4x的解集為（1，3），若f（x）的最大值大于-3，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）的二次項系數(shù)為a，且不等式f（x）＞-2x的解集為（1，3）．
（1）若方程f（x）=0的兩根一個大于-3，另一個小于-3，求a的取值范圍；
（2）若方程f（x）+6a=0有兩個相等的實根，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：四川省月考題 題型：解答題

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx的圖象過點（﹣4n，0），且f′（0）=2n（n∈N*）。
（1）求f（x）的解析式；
（2）若數(shù)列{an}滿足，且a1=4，求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）對于（2）中的數(shù)列{an}，求證：＜5。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江西省贛南師院附中高三（下）第六次月考數(shù)學(xué)試卷（實驗班）（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx的圖象過點（-4n，0），且f′（0）=2n（n∈N*）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若數(shù)列{an}滿足，且a1=4，求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）對于（2）中的數(shù)列{an}，求證：＜5．

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