【題目】已知,函數(shù)是自然對數(shù)的底數(shù)).

(Ⅰ)討論函數(shù)極值點的個數(shù);

(Ⅱ)若,且命題“,”是假命題,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)當時,沒有極值點,當時,有一個極小值點.(2)

【解析】試題分析 :(1),分討論,當時,對,,當,解得,上是減函數(shù),在上是增函數(shù)。所以,當時,沒有極值點,當時,有一個極小值點.(2)原命題為假命題,則逆否命題為真命題。即不等式在區(qū)間內(nèi)有解。設(shè) ,所以 ,設(shè) ,則,且是增函數(shù),所以 。所以分和k>1討論。

試題解析:(Ⅰ)因為,所以,

時,對,,

所以是減函數(shù),此時函數(shù)不存在極值,

所以函數(shù)沒有極值點;

時,,令,解得,

,則,所以上是減函數(shù),

,則,所以上是增函數(shù),

時,取得極小值為,

函數(shù)有且僅有一個極小值點,

所以當時,沒有極值點,當時,有一個極小值點.

(Ⅱ)命題“,”是假命題,則“”是真命題,即不等式在區(qū)間內(nèi)有解.

,則設(shè)

所以 ,設(shè) ,

,且是增函數(shù),所以

時,,所以上是增函數(shù),

,即,所以上是增函數(shù),

所以,即上恒成立.

時,因為是增函數(shù),

因為,

所以上存在唯一零點,

時,,上單調(diào)遞減,

從而,即,所以上單調(diào)遞減,

所以當時,,即.

所以不等式在區(qū)間內(nèi)有解

綜上所述,實數(shù)的取值范圍為.

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A.
B.3
C.9
D.

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C.3f(ln2)<2f(ln3)
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D.

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