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已知直線y＝－2上有一個動點Q，過點Q作直線l1垂直于x軸，動點P在l1上，且滿足OP⊥OQ(O為坐標原點)，記點P的軌跡為C．

(Ⅰ)求曲線C的方程；

(Ⅱ)若直線l2是曲線C的一條切線，當點(0，2)到直線l2的距離最短時，求直線l2的方程．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)設點的坐標為，則點的坐標為．

　　∵，∴．當時，得，化簡得．　2分

　　當時，、、三點共線，不符合題意，故．

　　∴曲線的方程為．　4分

　　(Ⅱ)解法1：∵直線與曲線相切，∴直線的斜率存在．

　　設直線的方程為，　5分

　　由得．

　　∵直線與曲線相切，∴，即．　6分

　　點到直線的距離

　　　10分

　　

　　解法3：由，得，

　　∵直線與曲線相切，設切點的坐標為，其中，

　　則直線的方程為：，化簡得．　6分

　　點到直線的距離

　　．　10分

　　當且僅當，即時，等號成立，此時．

∴直線的方程為或．　　12分


練習冊系列答案
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已知直線y＝2x上一點P的橫坐標為a，有兩個點A(－1，1)，B(3，3)，那么使向量與夾角為鈍角的一個充分但不必要的條件是

[　　]

A．－1＜a＜2

B．0＜a＜1

C．

D．0＜a＜2

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[　　]

A．－1＜a＜2

B．0＜a＜1

C．

D．0＜a＜2

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[　　]

A．－1＜a＜2

B．0＜a＜1

C．

D．0＜a＜2

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