選修：幾何證明選講

如圖，已知△ABC，過頂點(diǎn)A的圓與邊BC切于BC的中點(diǎn)P，與邊AB，AC分別交于點(diǎn)M，N，且CN＝2BM，點(diǎn)N平分AC．求證：AM＝7BM．

答案：
解析：

　　證法一：連結(jié)PM、PA、PN

　　如圖

　　∵BP是圓的切線，∴∠BPM＝∠BAP，∠CPN＝∠CAP

　　∴△BPM∽△BAP，△CPN∽△CAP

　　∴，　5分

　　即

　　∵，∴，

　　∵，∴BM(BM＋AM)＝8BM2，

　　∴AM＝7BM　10分

　　證法二：由切、割線定理，得，　5分

　　∵BP＝CP，∴BM·BA＝2CN2，

　　∵，∴BM＝(BM＋AM)8BM2，

　　∴　10分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•大連二模）任選一題作答選修：幾何證明選講如圖，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的圓與BC相切于點(diǎn)D，分別交AC、AB于點(diǎn)E、F．
（I）若AC=6，AB=10，求⊙O的半徑；
（Ⅱ）連接OE、ED、DF、EF．若四邊形BDEF是平行四邊形，試判斷四邊形OFDE的形狀，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年黑龍江省高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

選修：幾何證明選講

如圖，是圓的直徑，是弦，的平分線交圓于,,交延長(zhǎng)線于點(diǎn),交于,

（1）求證：是圓的切線；

（2）若,求的值。

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分分）選修：幾何證明選講

如圖，直線經(jīng)過⊙上的點(diǎn)，并且，，⊙交直線于、，連結(jié)、．

（Ⅰ）求證：直線是⊙的切線；

（Ⅱ）若,⊙的半徑為，求的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年山西省呂梁市汾陽中學(xué)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

任選一題作答選修：幾何證明選講如圖，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的圓與BC相切于點(diǎn)D，分別交AC、AB于點(diǎn)E、F．
（I）若AC=6，AB=10，求⊙O的半徑；
（Ⅱ）連接OE、ED、DF、EF．若四邊形BDEF是平行四邊形，試判斷四邊形OFDE的形狀，并說明理由．

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