Question

若方程|x²+4x|=m有實(shí)數(shù)根，則所有實(shí)數(shù)根的和可能是（　�。�

• A、-2、-4、-6
• B、-4、-5、-6
• C、-3、-4、-5
• D、-4、-6、-8

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：函數(shù)y=|x²+4x|由函數(shù)y=x²+4x的圖象縱向?qū)φ圩儞Q所得，畫出函數(shù)圖象可得函數(shù)y=|x²+4x|的圖象關(guān)于直線x=-2對(duì)稱，則方程|x²+4x|=m的實(shí)根也關(guān)于直線x=-2對(duì)稱，對(duì)m的取值分類討論，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．

解答： 解：函數(shù)y=|x²+4x|由函數(shù)y=x²+4x的圖象縱向?qū)φ圩儞Q所得：
如下圖所示：

由圖可得：函數(shù)y=|x²+4x|的圖象關(guān)于直線x=-2對(duì)稱，則方程|x²+4x|=m的實(shí)根也關(guān)于直線x=-2對(duì)稱，
當(dāng)m＜0時(shí)，方程|x²+4x|=m無(wú)實(shí)根，
當(dāng)m=0或m＞4時(shí)，方程|x²+4x|=m有兩個(gè)實(shí)根，它們的和為-4，
當(dāng)0＜m＜4時(shí)，方程|x²+4x|=m有四個(gè)實(shí)根，它們的和為-8，
當(dāng)m=4時(shí)，方程|x²+4x|=m有三個(gè)實(shí)根，它們的和為-6，
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是處理此類問(wèn)題常用的方法．