【題目】對(duì)于函數(shù)f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立,則稱x0為函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn).已知f(x)=x2+bx+c
(1)當(dāng)b=2,c=-6時(shí),求函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn);
(2)已知f(x)有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)為,求函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn);
(3)在(2)的條件下,求不等式f(x)>0的解集.
【答案】(1)或;(2)或;(3).
【解析】
(1)設(shè)x為不動(dòng)點(diǎn),則有f(x)=x,變形為x2+x﹣6=0,解方程即可.
(2)根據(jù)題中條件得x2+(b﹣1)x+c=0利用根與系數(shù)的關(guān)系得出b,c的值,最后解方程f(x)=0即可得出f(x)的零點(diǎn).
(3)由題意得f(x)>0即(x+2)(x﹣1)>0,解之即可.
(1)f(x)=x2+2x-6,
由f(x)=x,
∴x2+x-6=0,
∴(x-2)(x+3)=0,
∴x=2或x=-3,
∴f(x)的不動(dòng)點(diǎn)為2或-3.
(2)∵f(x)有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn),即f(x)=x有兩個(gè)根,
∴x2+(b-1)x+c=0,
∵,,
∴b=1,c=-2,
∴f(x)=x2+x-2,
令f(x)=0,
即(x+2)(x-1)=0,
解得x=-2或x=1,
∴f(x)的零點(diǎn)為x=1或x=-2.
(3)f(x)>0,
∴(x+2)(x-1)>0,
∴x>1或x<-2,
∴f(x)>0的解集為(-∞,-2)∪(1,+∞).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義域?yàn)?/span>R的函數(shù)f(x)=是奇函數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)a,b的值;
(2)判斷并用定義證明f(x)在(-∞,+∞)上的單調(diào)性;
(3)若對(duì)任意的x∈[1,2],存在t∈[1,2]使得不等式f(x2+tx)+f(2x+m)>0成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線: ,已知過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線與曲線分別交于、兩點(diǎn).
(1)寫出曲線和直線的直角坐標(biāo)方程.
(2)若, , 成等比數(shù)列,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線()與軸交于點(diǎn),動(dòng)圓與直線相切,并且與圓相外切,
(1)求動(dòng)圓的圓心的軌跡的方程;
(2)若過原點(diǎn)且傾斜角為的直線與曲線交于兩點(diǎn),問是否存在以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】雙曲線 (a>0,b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1 , F2漸近線分別為l1 , l2 , 位于第一象限的點(diǎn)P在l1上,若l2⊥PF1 , l2∥PF2 , 則雙曲線的離心率是( )
A.
B.
C.2
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
(1)若,求函數(shù)的極值;
(2)設(shè)函數(shù),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若對(duì)內(nèi)任意一個(gè),都有 成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2016年1月1日起全國統(tǒng)一實(shí)施全面兩孩政策.為了解適齡民眾對(duì)放開生育二胎政策的態(tài)度,某市選取70后和80后作為調(diào)查對(duì)象,隨機(jī)調(diào)查了100位,得到數(shù)據(jù)如表:
生二胎 | 不生二胎 | 合計(jì) | |
70后 | 30 | 15 | 45 |
80后 | 45 | 10 | 55 |
合計(jì) | 75 | 25 | 100 |
(1)以這100個(gè)人的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該市的總體數(shù)據(jù),且以頻率估計(jì)概率,若從該市70后公民中隨機(jī)抽取3位,記其中生二胎的人數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2)根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù),是否有90%以上的把握認(rèn)為“生二胎與年齡有關(guān)”,并說明理由.
參考數(shù)據(jù):
P(K2>k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
(參考公式: ,其中n=a+b+c+d)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí), ,則關(guān)于的函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)軌道是邊長為1米的正三角形ABC,開機(jī)后它從A點(diǎn)出發(fā),沿軌道先逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)再順時(shí)針運(yùn)動(dòng),每運(yùn)動(dòng)6米改變一次運(yùn)動(dòng)方向(假設(shè)按此方式無限運(yùn)動(dòng)下去),運(yùn)動(dòng)過程中隨時(shí)記錄逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)的總路程s1和順時(shí)針運(yùn)動(dòng)的總路程s2,x為該機(jī)器人的“運(yùn)動(dòng)狀態(tài)參數(shù)”,規(guī)定:逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)時(shí)x=s1,順時(shí)針運(yùn)動(dòng)時(shí)x=-s2,機(jī)器人到A點(diǎn)的距離d與x滿足函數(shù)關(guān)系d=f(x),現(xiàn)有如下結(jié)論:
①f(x)的值域?yàn)椋?/span>0,1];
②f(x)是以3為周期的函數(shù);
③f(x)是定義在R上的奇函數(shù);
④f(x)在區(qū)間[-3,-2]上單調(diào)遞增.
其中正確的有_________(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)).
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