Question

已知直線l的方程為2x-3y-8=0．
（1）當(dāng)直線l₁過(guò)點(diǎn)A（-1，3），且l₁∥l，求直線l₁的方程；
（2）若點(diǎn)P（1，m）在直線l上，直線l₂被兩坐標(biāo)軸截得的線段的中點(diǎn)恰為點(diǎn)P時(shí)，求直線l₂的方程．

Answer 1

分析：（1）利用平行直線系方程特點(diǎn)設(shè)出方程，結(jié)合條件，用待定系數(shù)法求出待定系數(shù)．
（2）首先將點(diǎn)P代入方程解析式，求出m的值，然后設(shè)直線l₂與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為M（a，0），N（0，b），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出a和b的值，即可得出結(jié)果．

解答：解：（1）設(shè)直線l₁的方程為：2x-3y+c=0
∵l₁過(guò)點(diǎn)A（-1，3），
∴2×（-1）-3×3+C=0∴C=11
∴直線l₁的方程為2x-3y+11=0．
（2）∵點(diǎn)P（1，m）在直線l上，
∴2-3m-8=0∴m=-2
設(shè)直線l₂與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為M（a，0），N（0，b）
∵P（1，-2）是線段的中點(diǎn)，
∴

a

2

=1，

b

2

=-2
∴a=2，b=-4
∴直線l₂的方程為2x-y-4=0

點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩直線平行的條件以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．