已知函數(shù)（其中e為自然對(duì)數(shù)）

求F(x)=h(x)的極值。

設(shè)  （常數(shù)a>0），當(dāng)x>1時(shí)，求函數(shù)G(x)的單調(diào)區(qū)

間，并在極值存在處求極值。

（1）見解析；（2）處有極小值，極小值為


解析:

解：（1） （x>0），

         

當(dāng)0<x<時(shí), <0, 此時(shí)F(x)遞減, 

當(dāng)x>時(shí), >0,此時(shí)F(x)遞增  

當(dāng)x=時(shí),F(x)取極小值為0     

   (2)可得=，,  

  當(dāng)x<時(shí),G(x)遞減，當(dāng)x>時(shí),G(x)遞增 

x>1, 若1時(shí)，即a2,G(x)在（1，）遞增.，無極值。

   若>1時(shí)，即a>2,G(x)在（1，）遞減，在（，）)遞增。

    所以處有極小值，極小值為

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆遼寧省五校協(xié)作體屆高三摸底考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

 已知函數(shù)，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)恒成立．

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）求實(shí)數(shù)a的所有可能取值的集合；

（Ⅲ）求證：.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年遼寧沈陽二中等重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三領(lǐng)航高考預(yù)測(cè)（十）文數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)（其中e為自然對(duì)數(shù)）

（1）求F(x)="h" (x)的極值。

（2）設(shè) （常數(shù)a>0），當(dāng)x>1時(shí)，求函數(shù)G(x)的單調(diào)區(qū)間，并在極值存在處求極值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（I）若函數(shù)f（x）在[1，2]上為單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（II）設(shè)曲線y=f（x）在點(diǎn)P（1，f（1））處的切線為l．試問：是否存在正實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)y=f（x）的圖象被點(diǎn)P分割成的兩部分（除點(diǎn)P外）完全位于切線l的兩側(cè)？若存在，請(qǐng)求出a滿足的條件，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求曲線數(shù)學(xué)公式在（1，l：x=1）處的切線與坐標(biāo)軸圍成的面積；
（Ⅱ）若函數(shù)數(shù)學(xué)公式存在一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)，且極大值與極小值的積為e5，求a的值．

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