【題目】給出下列命題:
①已知集合M滿足M{1,2,3},且M中至少有一個奇數(shù),這樣的集合M有6個;
②已知函數(shù)f(x)= 的定義域是R,則實數(shù)a的取值范圍是(﹣12,0);
③函數(shù)f(x)=loga(x﹣3)+1(a>0且a≠1)圖象恒過定點(4,2);
④已知函數(shù)f(x)=x2+bx+c對任意實數(shù)t都有f(3+t)=f(3﹣t),則f(1)>f(4)>f(3).
其中正確的命題序號是(寫出所有正確命題的序號)
【答案】①④
【解析】解:對于①,∵集合M滿足M{1,2,3},且M中至少有一個奇數(shù),這樣的集合M有{1}、{1,2}、{1,3}、{3}、{3,2}、{1,2,3}6個,故①正確;對于②,∵函數(shù)f(x)= 的定義域是R,
∴當a=0時,f(x)= ,其定義域是R,符合題意;
當a≠0時, 或 ,解得a∈(﹣12,0);
綜上所述,實數(shù)a的取值范圍是(﹣12,0],故②錯誤;
對于③,函數(shù)f(x)=loga(x﹣3)+1(a>0且a≠1)圖象恒過定點(4,1),故③錯誤;
對于④,∵函數(shù)f(x)=x2+bx+c對任意實數(shù)t都有f(3+t)=f(3﹣t),
∴函數(shù)f(x)=x2+bx+c的對稱軸為x=3,f(x)在[3,+∞)上單調(diào)遞增,
∴f(1)=f(5)>f(4)>f(3),故④正確.
所以答案是;①④.
【考點精析】關于本題考查的命題的真假判斷與應用,需要了解兩個命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關系才能得出正確答案.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某市為了制定合理的節(jié)電方案,供電局對居民用電進行了調(diào)查,通過抽樣,獲得了某年200戶居民每戶的月均用電量(單位:度),將數(shù)據(jù)按照, , , , , , , , 分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求直方圖中的值并估計居民月均用電量的中位數(shù);
(Ⅱ)現(xiàn)從第8組和第9組的居民中任選取2戶居民進行訪問,則兩組中各有一戶被選中的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: (a>b>0)的離心率為 ,直線y=x+2過橢圓C的左焦點F1.
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)設過點A(0,﹣1)的直線l與橢圓交于不同兩點M、N,當△MON的面積為 時,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,多面體中,四邊形為平行四邊形,其中,,,等邊所在平面與平面垂直,平面,且.
(Ⅰ)點在棱上,且,為的重心,求證:平面;
(Ⅱ)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)().
(1)討論函數(shù)極值點的個數(shù),并說明理由;
(2)若, 恒成立,求的最大整數(shù)值.
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