Question

【題目】對(duì)于定義在區(qū)間D上的函數(shù)f(x)，若存在閉區(qū)間[a，b]D和常數(shù)c，使得對(duì)任意x1∈[a，b]，都有f(x1)＝c，且對(duì)任意x2∈D，當(dāng)x2[a，b]時(shí)，f(x2)＜c恒成立，則稱(chēng)函數(shù)f(x)為區(qū)間D上的“平頂型”函數(shù)．給出下列結(jié)論：

①“平頂型”函數(shù)在定義域內(nèi)有最大值；

②函數(shù)f(x)＝x－|x－2|為R上的“平頂型”函數(shù)；

③函數(shù)f(x)＝sin x－|sin x|為R上的“平頂型”函數(shù)；

④當(dāng)t≤時(shí)，函數(shù)f(x)＝是區(qū)間[0，＋∞)上的“平頂型”函數(shù)．

其中正確的結(jié)論是________．(填序號(hào))

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

由于“平頂型”函數(shù)在區(qū)間D上對(duì)任意x1∈[a，b]，都有f(x1)＝c，且對(duì)任意x2∈D，當(dāng)x2[a，b]時(shí)，f(x2)＜c恒成立，所以“平頂型”函數(shù)在定義域內(nèi)有最大值c，①正確；對(duì)于函數(shù)f(x)＝x－|x－2|，當(dāng)x≥2時(shí)，f(x)＝2，當(dāng)x＜2時(shí)，f(x)＝2x－2＜2，所以②正確；函數(shù)f(x)＝sin x－|sin x|是周期為2π的函數(shù)，所以③不正確；對(duì)于函數(shù)f(x)＝，當(dāng)x≤1時(shí)，f(x)＝2，當(dāng)x＞1時(shí)，f(x)＜2，所以④正確．

答案：①②④