Question

【題目】對于定義在區(qū)間D上的函數(shù)f(x)，若存在閉區(qū)間[a，b]D和常數(shù)c，使得對任意x1∈[a，b]，都有f(x1)＝c，且對任意x2∈D，當x2[a，b]時，f(x2)＜c恒成立，則稱函數(shù)f(x)為區(qū)間D上的“平頂型”函數(shù)．給出下列結論：

①“平頂型”函數(shù)在定義域內有最大值；

②函數(shù)f(x)＝x－|x－2|為R上的“平頂型”函數(shù)；

③函數(shù)f(x)＝sin x－|sin x|為R上的“平頂型”函數(shù)；

④當t≤時，函數(shù)f(x)＝是區(qū)間[0，＋∞)上的“平頂型”函數(shù)．

其中正確的結論是________．(填序號)

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

由于“平頂型”函數(shù)在區(qū)間D上對任意x1∈[a，b]，都有f(x1)＝c，且對任意x2∈D，當x2[a，b]時，f(x2)＜c恒成立，所以“平頂型”函數(shù)在定義域內有最大值c，①正確；對于函數(shù)f(x)＝x－|x－2|，當x≥2時，f(x)＝2，當x＜2時，f(x)＝2x－2＜2，所以②正確；函數(shù)f(x)＝sin x－|sin x|是周期為2π的函數(shù)，所以③不正確；對于函數(shù)f(x)＝，當x≤1時，f(x)＝2，當x＞1時，f(x)＜2，所以④正確．

答案：①②④