如題（19）圖，四棱錐P－ ABCD的底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC= 60°，直線PC與底面ABCD所成的角為45°，E、F分別是BC、PC的中點(diǎn)．

    （I）證明：AE⊥PD；

    （II）求二面角E—AF—C的余弦值，

解：（Ⅰ）

……………6分

（Ⅱ）以為原點(diǎn)，、、分別為軸、軸、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為，∴，，，

設(shè)平面的法向量為

令得

同理可得平面的法向量

∴

∴二面角的余弦值為……………13分

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(19) (本小題滿分12分)（注決：在試題卷上作答無(wú)效）

   如圖，四棱錐中，底面為矩形，底面，

，，點(diǎn)在側(cè)棱上，。       

證明：是側(cè)棱的中點(diǎn)；

求二面角的大小。  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

19.如題(19)圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC＝90°，AB=1,BC=,AA1=2;點(diǎn)D在棱BB1上，BD＝BB1；B1E⊥A1D，垂足為E，求：

題(19)圖

(Ⅰ)異面直線A1D與B1C1的距離；

(Ⅱ)四棱錐C-ABDE的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年高考試題（重慶卷）解析版（理） 題型：解答題

 

    如題（19）圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，

PA底面ABCD，PA=AB=，點(diǎn)E是棱PB的中點(diǎn)。

   （Ⅰ）求直線AD與平面PBC的距離；

   （Ⅱ）若AD=，求二面角A-EC-D的平面角的余弦值。

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

本小題滿分12分，（I）小問(wèn)5分，（II）小問(wèn)7分）

如題（19）圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA底面ABCD，PA=AB=，點(diǎn)E是棱PB的中點(diǎn)。

求直線AD與平面PBC的距離；

若AD=，求二面角A-EC-D的平面角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

本小題滿分12分，（I）小問(wèn)5分，（II）小問(wèn)7分）

如題（19）圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA底面ABCD，PA=AB=，點(diǎn)E是棱PB的中點(diǎn)。

求直線AD與平面PBC的距離；

若AD=，求二面角A-EC-D的平面角的余弦值。

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