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【題目】已知函數．

（1）若函數只有一個零點，求；

（2）在（1）的條件下，當時，有，求實數的取值范圍．

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）求得導數，把函數只有一個零點，轉化為存在唯一零點，只需，設，利用導數求得函數單調性，結合，求得，代入即可求解；

（2）轉化為成立，令，利用導數求得函數的單調性與最大值，即可求解．

（1）由題意，函數，則，

當時，，當時，，

所以存在滿足，即，即，

令，可得；令，則，

所以函數在上單調遞減，在上單調遞增，

所以存在唯一零點，只需，

由，

設，則，

所以函數在上單調遞減，且，即，

將代入，即．

（2）由成立，即，

即成立，

令，則，

只需．

令，即，解得或；

令，即，解得，

所以在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，

又由，可得，

所以，所以．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4—4：坐標系與參數方程

平面直角坐標系xOy中，曲線C：．直線l經過點P（m，0），且傾斜角為．O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系．

（Ⅰ）寫出曲線C的極坐標方程與直線l的參數方程；

（Ⅱ）若直線l與曲線C相交于A，B兩點，且｜PA｜·｜PB｜＝1，求實數m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中,已知直線的參數方程為（為參數）.在以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸,且與直角坐標系長度單位相同的極坐標系中,曲線的極坐標方程是.

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）設點.若直與曲線相交于兩點,求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，其中實數a為常數．

(I)當a=-l時，確定的單調區(qū)間：

(II)若f(x)在區(qū)間（e為自然對數的底數）上的最大值為-3，求a的值；

(Ⅲ)當a=-1時，證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右頂點分別為、，上、下頂點分別為，，為其右焦點，，且該橢圓的離心率為；

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）過點作斜率為的直線交橢圓于軸上方的點，交直線于點，直線與橢圓的另一個交點為，直線與直線交于點．若，求取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）討論的單調性；

（2）當時，若恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】


某商場經銷某商品，根據以往資料統(tǒng)計，顧客采用的付款期數的分布列為

商場經銷一件該商品，采用1期付款，其利潤為200元；分2期或3期付款，其利潤為250元；分4期或5期付款，其利潤為300元.表示經銷一件該商品的利潤.

（Ⅰ）求事件A：“購買該商品的3位顧客中，至少有1位采用1期付款”的概率

P(A)；

（Ⅱ）求的分布列及期望

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】己知動點在圓上，則的取值范圍是____________，若點，點，則的最小值為____________.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】拋物線的準線與軸交于點，過點作直線交拋物線于，兩點.

（1）求直線的斜率的取值范圍；

（2）若線段的垂直平分線交軸于，求證：；

（3）若直線的斜率依次為，，，…，，…，線段的垂直平分線與軸的交點依次為，，，…，，…，求.

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