求半徑為R的內(nèi)接圓柱(圓柱的上底面和下底面都是球的截面)的全面積(兩底面積與側(cè)面積的和)的最大值．

 

答案：
解析：

解：如圖，矩形ABCD是過圓柱的高的截面，設(shè)∠AOD=2q，則AD=2Rsinq，AB=2Rcosq，

∴S圓柱全=2·π()2＋π·AD·AB=2πR2sin2q＋π·4R2sinqcosq

=πR2(1一cos2q＋2sin2q)＋πR2sin(2q-arctan)＋πR2．

∴當(dāng)q=arctan=，即q=＋·arctan時(shí)，S圓柱全=πR2(＋1)為最大值．

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知一個(gè)圓錐的底面半徑為R，高為h，在其中有一個(gè)高為x的內(nèi)接圓柱（其中R，h均為常數(shù)）．
（1）當(dāng)x=
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h時(shí)，求內(nèi)接圓柱上方的圓錐的體積V；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，這個(gè)內(nèi)接圓柱的側(cè)面積最大？并求出其最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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（1）求圓柱的側(cè)面積：
（2）高為何值時(shí)，圓柱的側(cè)面積最大？

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求半徑為R的內(nèi)接圓柱(圓柱的上底面和下底面都是球的截面)的全面積(兩底面積與側(cè)面積的和)的最大值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求半徑為R的內(nèi)接圓柱（圓柱的上底面和下底面都是球的截面）的全面積（兩底面積與側(cè)面積的和）的最大值.

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