Question

將y=lnx的圖象繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)角θ后第一次與y軸相切，則角θ滿足的條件是

1. A.
   esinθ=cosθ
2. B.
   sinθ=ecosθ
3. C.
   esinθ=l
4. D.
   ecosθ=1

Answer 1

B
分析：設(shè)y=lnx的圖象的切線的斜率為k，切點坐標為（x₀，y₀），由題意可得 k==，求得x₀=e．再由tanθ===x₀=e，得出結(jié)論．
解答：設(shè)y=f（x）=lnx的圖象的切線的斜率為k，設(shè)切點坐標為（x₀，y₀），
則由題意可得，切線的斜率為 k==，再由導數(shù)的幾何意義可得 k=f′（x₀）=，
∴=，∴x₀=e．
再由θ的意義可得，tanθ===x₀=e，∴sinθ=ecosθ，
故選B．
點評：本題主要考查函數(shù)的導數(shù)的意義及其應(yīng)用，直線的斜率公式，函數(shù)圖象的變化，屬于基礎(chǔ)題．