在三棱錐P－ABC中，∠ACB=，AC=BC，AB=10，PA=PB=PC=13，求：

(1)三棱錐P－ABC的體積．

(2)二面角A－PC－B的大小．

答案：
解析：

解：因?yàn)镻A=PB=PC，所以P在底面ABC內(nèi)的射影是底面△ABC的外心．作PO⊥底面ABC于O，則O為△ABC外心．又△ABC為直角三角形，AB為斜邊，AC=BC，所以O(shè)在AB中點(diǎn)．

∴PO==12．

②在平面PBC內(nèi)過(guò)B作BE⊥PC于E連AE，

因?yàn)镻O⊥底面ABC，AB⊥CO，由三垂線定理，AB⊥PC，=B，所以PC⊥平面ABE，AEC平面ABE，所以PC⊥AE，∠AEB為二面角A－PC－B的平面角．設(shè)∠AEB=，則∠OEB＝．

在Rt△POC中，OE·PC＝PO·OC，

∴OE=．

Rt△EOB中，．

，

∴＝2arctan．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分12分）

如圖，在三棱錐P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA=a，點(diǎn)O、D分別是AC、PC的中點(diǎn)，OP⊥底面ABC。

   （1）求三棱錐P－ABC的體積；

   （2）求異面直線PA與BD所成角余弦值的大小。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在三棱錐P－ABC中，PA＝PB＝AB＝2，BC＝3，∠ABC＝90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分別為AB、AC中點(diǎn)．

（1）求證：DE∥平面PBC；

（2）求證：AB⊥PE；

（3）求二面角A－PB－E的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體專項(xiàng)訓(xùn)練（河北） 題型：解答題

如圖所示，在三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB＝BC＝CA＝3，M為AB的中點(diǎn)，四點(diǎn)P、A、M、C都在球O的球面上．

(1)證明：平面PAB⊥平面PCM；

(2)證明：線段PC的中點(diǎn)為球O的球心

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：岳陽(yáng)市2010屆高三第四次質(zhì)檢考試（數(shù)學(xué)文）試題 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖，在三棱錐P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA=a，點(diǎn)O、D分別是AC、PC的中點(diǎn)，OP⊥底面ABC。

   （1）求三棱錐P－ABC的體積；

   （2）求異面直線PA與BD所成角余弦值的大小。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011年廣西南寧沛鴻民族中學(xué)高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖，在三棱錐P－ABC中，PA＝PC，∠APC＝∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，平面PAC⊥平面ABC．

（1）求證：平面PAB⊥平面PBC；

（2）若PA＝2，求三棱錐P－ABC的體積．

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案